Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,
)(
)(
1
2
0
HP
HP
=Λ
(5.4)
где P
sn1
[x(t)], P
sn2
[x(t)] – функционалы плотности вероятности при непрерывном наблюдении.
Для того чтобы принять решение о наличии того или иного сигнала на входе различителя по критерию
идеального наблюдателя, необходимо сформировать отношение правдоподобия (5.3) и сравнить его с порогом
Λ
0
, определяемым, согласно (5.4), априорными вероятностями Р(Н
1
), Р(Н
2
). В ряде случаев, например при гаус-
совском шуме, удобнее формировать логарифм отношения правдоподобия
,lnln
0
1
2
ΛΛ
>
<
H
H
(5.5)
Таким образом, решение задачи различения совпадает с решением задачи обнаружения с той только раз-
ницей, что отношение правдоподобия определяется дробью (5.3), в которой и в числителе, и в знаменателе
функции правдоподобия определяются через функционалы плотностей вероятностей при условии наличия сиг-
нала и шума, но только при условии наличия разных сигналов.
5.2. РАЗЛИЧЕНИЕ ДВУХ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА.
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗЛИЧИТЕЛЕЙ
Правило принятия решения (5.5) можно конкретизировать, если положить, что n(t) в (5.1) является гаус-
совским белым шумом. Для белого шума функционалы плотности вероятности будут равны:
;)]()([
1
exp)]([
0
2
1
0
1
−−=
∫
T
sn
dttstx
N
KtxP (5.6)
,)]()([
1
exp)]([
0
2
2
0
2
−−=
∫
T
sn
dttstx
N
KtxP
(5.7)
где K – коэффициент нормировки.
Если подставить (5.6) и (5.7) в (5.5), то получим
,)]()([
1
)]()([
1
exp
0
2
2
0
0
2
1
0
−+−−=Λ
∫∫
TT
dttstx
N
dttstx
N
откуда
∫∫
−−−=Λ
TT
dttsts
N
dttxtsts
N
00
2
2
2
1
0
21
0
)]()([
1
)()]()([
2
ln .
Учитывая, что
,
2
1
,)(,
2
1
,)(
2
2
0
2
0
2
22
2
1
0
1
0
2
11
q
N
E
dttsEq
N
E
dttsE
S
T
S
S
T
S
====
∫∫
правило решения (5.5) можно записать в следующем виде:
,
1
2
hy
H
H
>
<
(5.8)
где
∫
−=
T
dttxtsts
N
y
0
21
0
)()]()([
2
(5.9)
– достаточная статистика при различении детерминированных сигналов;
)(
2
1
)(
)(
ln
2
2
2
1
1
2
qq
HP
HP
h −+= (5.10)
– порог для критерия идеального наблюдателя, зависящий как от априорных вероятностей Р(Н
1
) и Р(Н
2
), так и
от отношений сигнал/шум по каждому сигналу.

Страницы