Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, числовые характеристики зависят не только от отношения сигнал/шум, но и от коэффици-
ента взаимной корреляции между сигналами s
1
(t) и s
2
(t).
Графики условных плотностей вероятности достаточной статистики p
sn1
(y) и p
sn2
(y) представлены на рис.
5.4.
0
–
q
2
(1 – r
s
)
p
(
y
)
p
sn1
(y)
q
2
(1 – r
s
)
y
Р
(s
2
/s
1
)
p
sn2
(y)
Р
(s
1
/s
2
)
Рис. 5.4. Графики условных плотностей вероятности достаточной статистики
Располагая p
sn1
(y) и p
sn2
(y), можно найти вероятность полной ошибки Р
ош
. Методика здесь используется та
же, что и при определении Р
ош
при обнаружении сигнала. Отличие состоит в том, что использование таких тер-
минов как пропуск сигнала и ложная тревога, теряет смысл, так как сигнал s
1
(t) всегда присутствует на входе
различителя.
Согласно (5.7) выражение для Р
ош
запишем в следующей форме:
Р
ош
= Р(Н
1
) Р(s
2
/s
1
) + Р(Н
2
) Р(s
1
/s
2
), (5.17)
где Р(Н
1
), Р(Н
2
) – априорные вероятности наличия соответственно сигналов s
1
(t) и s
2
(t) на входе различителя;
P(s
2
/s
1
) – вероятность принятия решения о том, что на входе сигнал s
2
(t), когда в действительности существует
s
1
(t); P(s
1
/s
2
) – вероятность принятия решения о том, что на входе сигнал s
1
(t), когда в действительности сущест-
вует s
2
(t).
Если Р(Н
1
) = Р(Н
2
) = 0,5, то выражение (5.17) примет вид
Р
ош
= 0,5 [Р(s
2
/s
1
) + P(s
1
/s
2
)]. (5.18)
Если к тому же равны и энергии сигналов s
1
(t), s
2
(t), то порог h = 0 и, в силу симметричности кривых
p
sn1
(y), p
sn2
(y) относительно начала координат (рис. 5.4), условные вероятности P(s
2
/s
1
), P(s
1
/s
2
), определяемые
формулами
()
;
2
1
1)(/
0
112
∫
∞−
−
Φ−==
S
sn
r
qdyypssP
(5.19)
()
,
2
1
1)(/
0
221
∫
∞
−
Φ−==
S
sn
r
qdyypssP
(5.20)
равны между собой
(
)
(
)
2112
// ssPssP
=
. (5.21)
Тогда
−
Φ−=
2
1
1
ош
S
r
qP
. (5.22)
Вероятность полной ошибки Р
ош
, таким образом, определяется условной вероятностью принятия решения
при различении одного из сигналов, если их энергии равны.

Страницы