ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
на (ν – 1)-м шаге является гауссовской и имеет вид
{}
(
)
λ−λ−=ξλ
−νλ
−ν−ν−ν−ν
1
ˆ
2
11111
2
ˆ
exp| Dcp
r
,
где с
1
– нормировочная постоянная;
1
1
ˆ
−ν
−νλ
= RD
– апостериорная дисперсия;
1
ˆ
−ν
λ – оптимальная оценка
1−ν
λ
.
Путем соответствующих преобразований можно показать, что условная плотность вероятности на ν-м ша-
ге является также гауссовской и имеет вид
()
(
)
()
()
λ−ξ
+
+β
λβ−λ
−=ξλ
ν
ννν
ν−ν−ν
−ν−ν−ν
νν
D
H
RR
cp
2
2
ˆ
exp
2
1
2
1
2
111
r
. (8.7)
Из формулы (8.7) следуют результирующие уравнения для оценки
ν
λ
ˆ
и дисперсии
ν
νλ
= RD
ˆ
, которые оп-
ределяют дискретный фильтр Калмана. Они носят рекуррентный характер и имеют следующий вид:
(
)
+
+β
=
λβ−ξ+λβ=λ
ν
ν
ν−ν
ν
−ν−ννν
ν
ν
ν−ν−νν
−
(8.9) .
11
(8.8) ;
ˆˆˆ
2
01
2
1111
1
D
H
DR
R
H
D
R
H
v
Структурная схема дискретного фильтра Калмана изображена на
рис. 8.2, где K
ν
= Н
ν
(R
ν
/ D
ν
).
Предположим, что наблюдения отсутствуют, т.е. H(t
ν
) ≡ 0. Тогда
апостериорная плотность вероятности совпадает с априорной и из (8.8) имеем
11
ˆˆ
−ν−ν
λβ=λ
v
.
Это есть уравнение прогноза
ν
λ
ˆ
по априорным данным. При этом фильтр Калмана вырождается в фильтр,
который обведён на рис. 8.2 штриховой линией. Это есть формирующий фильтр (ФФ) для передаваемого сооб-
щения λ(t). Следовательно, априорные сведения о сообщении "заложены в конструкцию" оптимального фильт-
ра.
||
∆
ξ
ν
+ +
−
+
Η
ν
β
ν
−1
K
ν
Ф Ф
ν
λ
ˆ
1−
ν
λ
ˆ
Рис. 8.2. Дискретный фильтр Калмана
На входе дискретного фильтра Калмана из принимаемого колебания ξ
ν
вычитается его предсказуемая часть
Н
ν
β
ν–1
1
ˆ
−ν
λ . Из этой разности с весовым коэффициентом K
ν
и из априорных сведений β
ν–1
1
ˆ
−ν
λ формируется оп-
тимальная оценка
ν
λ
ˆ
. Процедура образования оценки является рекуррентной (т.е. повторяющейся), очень удоб-
ной для реализации на ЭВМ.
8.3. ОСОБЕННОСТИ МНОГОМЕРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СООБЩЕНИЙ
Приведённые результаты линейной фильтрации можно обобщить на многомерный случай. При этом апри-
орные сведения о передаваемых сообщениях задаются системой стохастических дифференциальных уравнений:
.,1),(
1
nitn
dt
d
i
n
j
jij
i
=+λα=
λ
λ
=
∑
(8.10)
ν
λ
ˆ
1
ˆ
−ν
λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
