Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
() ()
(
)
(
)
() () ()
[
]
()
() ()
() ()
−+α−=
λ−ξ+λα−=
λ
λ
)4.8( .
2
2
2
)3.8( ;
ˆ
2
ˆ
ˆ
0
22
0
0
N
tRtH
N
tRt
dt
tdR
ttHt
N
tRtH
tt
dt
td
Уравнения (8.3) и (8.4) принято называть уравнениями фильтра Калмана для непрерывного времени. Урав-
нение (8.3) определяет алгоритм формирования оценки, а следовательно, и структурную схему фильтра, а (8.4) –
ошибку фильтрации (дисперсию оценки сообщения) R(t). Уравнение (8.4) принято в математике называть урав-
нением Риккати. Структурная схема фильтра, моделирующего уравнение (8.3), приведена на рис. 8.1.
Построение схемы удобно начинать с интегратора. Для этого обозначим правую часть (8.3) через
y(t) = y
1
(t) + y
2
(t), где y
1
(t) = K(t) H(t) [ξ(t) –
– H(t)
()
tλ
ˆ
], y
2
(t) = –α
()
tλ
ˆ
, K(t) = 2R(t) / N
0
. Коэффициент K(t), зависящий от дисперсии оценки сообщения R(t) и
спектральной плотности N
0
шумовой помехи n(t), имеет смысл коэффициента передачи. Тогда уравнение (8.3)
запишется как
() ()
tydttd =λ /
ˆ
. Отсюда следует, что если на вход интегратора подать напряжение y(t), то на его
выходе получим оценку сообщения
()
tλ
ˆ
. Для того чтобы сформировать напряжение у
1
(t), необходимо иметь
генератор несущего колебания H(t), два перемножителя, сумматор и усилитель с коэффициентом усиления K(t).
ξ(t)
+ +
−
+
2R(t) / N
0
∫
α
H(t)
−
+
()
t
λ
ˆ
()
t
λ
ˆ
Рис. 8.1. Фильтр Калмана для гауссовского сообщения
при линейной модуляции
С помощью этих устройств осуществляются все операции, входящие в выражение для у
1
(t). Напряжение
y
2
(t) получается с помощью усилителя с коэффициентом усиления α, на вход которого поступает напряжение
оценки
()
tλ
ˆ
. Суммарное напряжение y(t) = y
1
(t) + y
2
(t) с выхода сумматора поступает на вход интегратора, на
выходе которого получаем оценку
()
tλ
ˆ
.
8.2. ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ
Рассмотрим частный случай линейной фильтрации, когда уравнения наблюдения (8.1) и сообщения (8.2)
являются линейными и заданы в виде скалярных разностных уравнений
+λβ=λ
+λ=ξ
λν−ν−νν
νννν
(8.6) ;
(8.5) ;
11
n
nH
λ(0) = λ
0
.
Предполагается, что здесь Н
ν
= H(t
ν
) и β
ν
= β(t
ν
) есть заданные функции времени; n
ν
, n
λν
– гауссовские шу-
мы с нулевыми средними значениями и дисперсиями D
ν
и D
λν
, соответственно; интервал времени ∆ = (t
ν
– t
ν–1
)
определяется временем дискретизации процессов.
Согласно (8.6), все значения λ
ν
получаются в результате линейного преобразования последовательности неза-
висимых распределённых по гауссовскому закону случайных величин n
λi
, i = 0, 1, ..., ν. Поэтому при гауссовском
распределении начального значения λ
0
случайная величина λ
ν
будет также распределённой по гауссовскому закону.
Совместно гауссовскими будут являться также совокупности случайных величин
{}
1101
,,,
−ν−ν
ξξξ=ξ K
r
и
{
}
11
,
−ν−ν
ξλ
r
.
Известно, что условные плотности вероятности совместно гауссовских случайных величин являются гаус-
совскими. Поэтому плотность вероятности
{
}
{
}
{
}
11111
,|
−ν−ν−ν−ν−ν
ξξλ=ξλ
r
r
r
ppp
)(tλ
)
)(tλ
)

Страницы