Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Дифференциальное уравнение (7.13) может быть смоделировано, согласно методам автоматики, с помощью
аналогового вычислителя (рис. 7.1, б).
Таким образом, уравнение (7.13) позволяет не только определить процесс λ(t) из информационного шума
n
λ
(t), но и содержит в неявной форме вероятностные характеристики получаемого случайного процесса λ(t),
являющегося моделью сообщения.
В качестве модели речевого сообщения часто применяется процесс λ(t), определяемый с помощью системы
дифференциальных уравнений
α+λα−=λ
α+λα−αλ−=λ
λ
λ
,)(
;)(
1111
111
tn
tn
&
&
(7.14)
где α и α
1
– постоянные коэффициенты.
Рис. 7.2. Схема формирующего фильтра речевого сообщения
Сообщение λ(t), согласно уравнениям (7.14), можно рассматривать как случайное напряжение на выходе
последовательно соединённых (без учёта взаимной реакции) RC-фильтра нижних частот и CR-фильтра верхних
частот (рис. 7.2), когда на входе действует белый шум n
λ
(t). Постоянные времени RC и CR-фильтров соответст-
венно равны: 1/α
1
= R
1
C
1
и 1/α = R
2
C
2
.
Спектральная плотность и корреляционная функция процесса λ(t) соответственно имеют вид
()()
222
1
2
22
1
2
)(
α+ωα+ω
ωα
=ω
λ
λ
N
S
; (7.15)
()
(
)
τα−τα−
λ
λ
α−α
α−α
α
=τ
1
1
2
1
2
2
1
4
)( ee
N
R
. (7.16)
Дисперсия такого процесса λ(t) равна
()
α+α
α
=σ=
λ
λ
λ
1
2
1
2
ˆ
4
N
D
.
7.4. АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОЙ АНАЛОГОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
При рассмотрении алгоритма фильтрации остановимся лишь на теории фильтрации одномерных марков-
ских гауссовских процессов. Для этого частного случая уравнение наблюдения задаётся в виде (7.1), а уравне-
ние сообщения – в виде (7.2).
Поскольку процесс λ(t), описываемый уравнением (7.2), является диффузионным марковским, изменения
во времени его априорной плотности вероятности р(λ, t) определяются уравнением Фоккера-Планка-
Колмогорова
[]
{}
),(),(
4
),(),(),(
2
2
0
λ=λ
λ∂
∂
+λλ
λ∂
∂
−=λ
∂
∂
λ
tpLtp
N
tptgtp
t
. (7.17)
Здесь через L(•) обозначен оператор преобразования Фоккера-Планка-Колмогорова. Заметим, что в рассматри-
ваемом случае имеет место однозначное соответствие между описаниями процесса λ(t) в виде уравнения (7.2)
либо (7.17).
Располагая этими априорными данными, нужно синтезировать устройство, которое бы с наименьшей по-
грешностью воспроизводило изменяющееся во времени случайное сообщение λ(t).
Для вычисления оптимальной оценки λ(t) и её погрешности, необходимо знать апостериорную плотность
вероятности p(λ, t | x(t)), которая, согласно формулы Байеса, определяется двумя сомножителями: p(λ, t) и p(x(t)
λ
(t) n
λ
(t)
K ( jω) = 1

Страницы