Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Погрешность получаемой оценки можно характеризовать апостериорной дисперсией
[]
∫
λ
λ
λλλ−λ==
)(
2
ˆ
)(|,)
ˆ
()()( dtxtptDtR
. (7.9)
7.3. ПОЛУЧЕНИЕ СООБЩЕНИЯ ИЗ БЕЛОГО ШУМА С ПОМОЩЬЮ ФОРМИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА
Для синтеза алгоритмов фильтрации необходимо, прежде всего, располагать априорными сведениями о
возможном поведении λ(t), т.е. мо-
делью сообщения λ(t). Очень удобной и адекватной многим реальным
ситуациям оказывается модель λ(t) в виде марковского случайного процесса, частным случаем которого являет-
ся гауссовский случайный процесс с нормированной корреляционной функцией
r(τ) = exp {–α |τ| },
где α – некоторый постоянный коэффициент.
Строго говоря, для нахождения вероятностных характеристик λ(t) необходимо произвести статистическую
обработку реализаций процесса λ(t), получаемого на выходе какого-нибудь датчика, например, микрофона, из-
мерителя скорости полёта, высоты и т.д. В теории фильтрации поступают иначе. Реальный датчик заменяют
моделью, являющейся формирователем сообщения. Формирователь сообщения представляет собой известный
фильтр, на вход которого поступает белый шум n
λ
(t) с заданной односторонней спектральной плотностью N
λ
.
Этот шум n
λ
(t), называемый информационным (либо формирующим), пройдя через формирующий фильтр, соз-
даёт на его выходе случайный процесс с заданными вероятностными характеристиками. Самым простым явля-
ется формирующий фильтр, представляющий собой интегрирующую RC-цепь (рис. 7.1, а) и предназначенный
для формирования модели сообщения, используемого в телевизионных и телеметрических системах связи.
n
λ
(t)
R
∫
C
i
(t)
λ
(t)
α
n
λ
(t)
-
+
λ
(t)
a) б)
+
Рис. 7.1. Схемы формирующих фильтров
При белом гауссовском шуме n
λ
(t) сообщение λ(t), являющееся выходным процессом фильтра (рис. 7.1, а),
также будет гауссовским процессом с корреляционной функцией и спектральной плотностью, соответственно
равными
τα−
λ
λ
α
=τ e
N
R
4
)(
0
;
222
0
/41
)(
απ+
=
λ
+
λ
f
N
fS
, (7.10)
где α = ∆ω
0,5
= 1/RC – параметр, соответствующий полосе пропускания фильтра на уровне 0,5.
Однако, использование в дальнейшем характеристик (7.10) для нахождения структурной схемы оптималь-
ного фильтра оказалось неудобным, так как при этом приходится сталкиваться со значительными математи-
ческими трудностями, связанными с решением интегро-дифференциаль-
ных уравнений. Оказалось, что для преодоления этих трудностей удобнее задавать вероятностное описание со-
общения λ(t) в виде дифференциального уравнения, связывающего λ(t) с n
λ
(t).
Согласно уравнению Кирхгофа, имеем
n
λ
(t) = i(t)R + λ(t), (7.11)
где i(t) – ток через R и С.
В свою очередь, ток через ёмкость
)()( t
d
t
d
Сti λ=
. (7.12)
Подставив (7.12) в (7.11) и разрешив равенство относительно производной, получим дифференциальное
уравнение
[]
)()()( ttnt
dt
d
λ−α=λ
λ
. (7.13)

Страницы