Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Сигнальная функция S(λ) используется также для нахождения степени разброса оценки вокруг λ
0
, если
λ
ˆ
является несмещённой оценкой.
При выполнении этого условия степень разброса оценки вокруг λ
0
будет определяться дисперсией оценки
λ
ˆ
D
= < ( λ
ˆ
– λ
0
)
2
>. (6.28)
На практике, вместо дисперсии, для характеристики степени разброса λ
ˆ
вокруг λ
0
используется среднее
квадратическое отклонение (СКО), равное корню из дисперсии, так как размерности оценки и СКО совпадают.
Можно показать, что дисперсия правдоподобной оценки параметра сигнала обратно пропорциональна взятой с
обратным знаком кривизне сигнальной функции в точке истинного значения параметра
()
0
ˆ
1
λ
′′
−=
λ
S
D
, (6.29)
где
0
2
2
0
)(
)(
λ=λ
λ
λ
=λ
′′
d
Sd
S
– кривизна S(λ).
Формула (6.29) имеет важное значение. С её помощью можно определять потенциальную точность опти-
мального измерителя, располагая только отношением сигнал/шум q, формой сигнала s(t, λ) и выбором оцени-
ваемого параметра λ, не прибегая к анализу работы конкретного измерителя.
7. ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
7.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
В общем случае задача фильтрации формулируется следующим образом. Наблюдается процесс ξ(t), яв-
ляющийся детерминированной функцией от полезного сигнала s(t,
(
)
tλ
r
) и некоторой помехи n(t).
Полезный сигнал s(t,
(
)
tλ
r
) является функцией времени t и многокомпонентного параметра (сообщения)
()
[]
)(,),(
1
ttt
n
λλ=λ K
r
, представляющего собой векторный случайный процесс. Предполагаются известными
функциональная зависимость сигнала от аргумента t и
(
)
tλ
r
, а также все необходимые вероятностные характери-
стики случайного процесса
(
)
tλ
r
и помехи n(t).
Общая задача фильтрации заключается в том, чтобы на основании
априорных сведений и по наблюдаемой реализации x(t) процесса ξ(t) для каждого момента времени t сформиро-
вать апостериорную плотность ве-
роятности сообщения
()
tλ
r
.
В большинстве случаев инженерной практики обычно требуется получить текущую оценку
()
tλ
r
ˆ
, наилуч-
шую в соответствии с выбранным критерием оптимальности. Различают несколько модификаций задачи по-
строения оптимальных оценок. При наблюдении процесса ξ(t) на текущем интервале времени [0, T] определяет-
ся оценка
()
τ+λ t
r
; если τ = 0, имеет место задача текущей фильтрации; если τ > 0 – задача фильтрации с пред-
сказанием, или задача экстраполяции; при τ < 0 – задача фильтрации с запаздыванием, или задача интерполя-
ции.
Априорные сведения о вероятностных характеристиках сообщения
(
)
tλ
r
и помехи n(t) задаются либо в
форме многомерных плотностей вероятности, либо в виде дифференциальных уравнений с заданными началь-
ными условиями.
При дальнейшем рассмотрении полагаем уравнение наблюдения процесса ξ(t) в виде
(
)
(
)
[
]
(
)
Tttnttst ≤
≤
+
λ
=
ξ
0,,
, (7.1)
где n(t) – гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием
< n(t) > = 0 и δ-функцией корреляции < n(t
1
) n(t
2
) > = (N
0
/2) δ(t
2
– t
1
).
Считаем, что сообщение λ(t) – однокомпонентный случайный процесс, который формируется из белого га-
уссовского шума n
λ
(t), имеющего нулевое математическое ожидание и одностороннюю спектральную плотность
N
0λ
.
Формирование сообщения λ(t) определяется дифференциальным уравнением (уравнением сообщения)

Страницы