ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
S(λ)
q
2
λ
λ
0
N(
λ
)
λ
λ
0
а) б)
Рис. 6.3. Графики сигнальной и шумовой функций
Максимум S(λ) достигается при λ = λ
0
, соответствуя квадрату отношения сигнал/шум:
max
2
),(
2
)(
2
0
0
0
2
0
0
===λ=λ
∫
λ=λ
q
N
E
dtts
N
S
s
T
. (6.22)
Так как максимум S(λ) достигается при λ = λ
0
, то
0
)(
0
=
λ
λ
λ=λ
d
dS
. 0
)(
0
2
2
<
λ
λ
λ=λ
d
Sd
. (6.23)
Функция S(λ) симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через точку λ = λ
0
, так что
S(λ – λ
0
) = S(λ
0
– λ). (6.24)
Шумовая функция N(λ) представляет собой корреляционный интеграл между шумом n(t) и сигналом s(t, λ)
с оцениваемым параметром, играющим роль аргумента. Для гауссовского стационарного шума n(t) шумовая
функция является стационарным гауссовским случайным процессом параметра λ с нулевым математическим
ожиданием
< N(λ) > = 0 (6.25)
и корреляционной функцией, определяемой сигнальной функцией
R
N
(λ
2
– λ
1
) = < N(λ
1
) N(λ
2
) > = S(λ
2
– λ
1
). (6.26)
С помощью сигнальной функции можно оценить разрешающую способность измерителя. Действительно,
если на входе действуют два сигнала s(t, λ
01
) и s(t, λ
02
), отличающиеся между собой истинными значениями па-
раметров λ
01
и λ
02
, то на выходе измерителя появятся два сигнала s
1
(λ) и s
2
(λ) в области λ.
Два сигнала s(t, λ
01
) и s(t, λ
02
) могут быть надежно выделены и их параметры раздельно измерены, если
разность |λ
02
– λ
01
|
превышает разрешающую способность измерителя δλ:
|λ
02
–
λ
01
|
≥ δλ. (6.27)
Разрешающая способность δλ, согласно критерию Релея, определяется как разность (λ
02
–
λ
01
), которая соот-
ветствует ширине сигнальной функции (рис. 6.4). Уровень, на котором определяется S(λ), может быть различ-
ным. На рисунке 6.4 уровень для определения δλ выбран нулевым.
S(λ)
δ
λ
λ
λ
02
δλ
λ
01
S
1
(λ) S
2
(λ)
Рис. 6.4. Определение разрешающей способности различителя
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
