ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
kn
T
n
τ
≤
. (1.8)
Тогда условные n-мерные плотности вероятности определяются как произведения одномерных
(1.3) или (1.6). Соответственно, для λ = 0 и λ = 1 эти плотности будут равны
()()
()
σ
−
πσ
===λ
∑
=
ξ
n
i
n
i
n
n
nnn
x
xxpxxp
1
2
2
11
2
exp
2
1
...,,0|...,,
; (1.9)
()()
()
()
[
]
σ
−
−
πσ
===λ
∑
=
ξ
n
i
n
ii
n
n
nsnn
tSx
xxpxxp
1
2
2
11
2
exp
2
1
...,,1|...,,
,
(1.10)
где S(t
i
) – значение сигнала S(t) в момент определения сечения nitt
i
...,,2,1,
=
=
.
Перейдём к непрерывному времени наблюдения, положив t
1
= 0,
t
n
= Т. Если n(t) является гауссовским белым шумом, то n-мерная плотность вероятности (1.9) превра-
тится в условный функционал, в котором ∞→∆=σ fN
n 0
2
, суммирование заменяется интегрировани-
ем, а последовательный ряд возможных значений (х
1
, х
2
, ... , х
n
) вырождается в возможную реализа-
цию x(t):
()
[]
()
−=
∫
T
n
dttx
N
ktxp
0
2
0
1
exp
. (1.11)
Так как выражение (1.10) отличается от (1.9) только математическим ожиданием, то при белом
шуме плотность вероятности (1.10) переходит в условный функционал
()
[]
() ()
[]
−−=
∫
T
sn
dttStx
N
ktxp
0
2
0
1
exp
. (1.12)
Функционалы (1.11), (1.12) являются полными аналогами условных плотностей вероятности
(1.9), (1.10), с той только разницей, что при решении практических задач ответы необходимо полу-
чать в виде отношения функционалов, чтобы коэффициент k, который при белом шуме стремится к
нулю, сократился.
1.2.2. Функция правдоподобия при дискретном и
непрерывном наблюдениях. Корреляционный приём
Выражения (1.9), (1.10) и (1.11), (1.12) можно рассматривать как условные плотности вероятно-
сти либо дискретной выборки (x
1
, x
2
, ..., x
n
) объёма n, либо непрерывной выборки x(t), у которой ме-
рой объёма является время наблюдения Т.
Задачу обнаружения можно свести к задаче оценки параметра λ. Если определить, что параметр
λ = 0, то в соответствии с (1.1) это то же самое, что принять решение о том, что в наблюдаемой реа-
лизации процесса ξ(t) сигнал отсутствует. И наоборот, если определить, что λ
= 1, то это значит при-
нять решение о наличии сигнала S(t) в наблюдаемой реализации процесса ξ(t).
Поэтому если в условные плотности вероятности (1.9), (1.10) поставить на место дискретных ар-
гументов (x
1
, x
2
, ..., x
n
) конкретные результаты наблюдений (
**
2
*
1
...,,,
n
xxx ), то получим функцию прав-
доподобия L(λ) при дискретном наблюдении. При этом, так как параметр λ может принимать только
два значения, то и функция правдоподобия L(λ) будет состоять из двух значений:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
