ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
данного уровня шума N
0
определено. В то же время (1.19) является функцией результата наблюдения
x(t) и поэтому представляет собой статистику у. Учитывая, что статистика у полностью определяет
логарифм отношения правдоподобия, её называют достаточной статистикой.
Радиоприёмник (рис. 1.1), реализующий вычисление взаимного корреляционного интеграла ме-
жду наблюдаемым процессом x(t) и копией
Рис. 1.1. Структурная схема корреляционного приёмника
сигнала S(t), называется корреляционным приёмником. Этот приёмник включает в себя гетеродин Г,
воссоздающий копию сигнала S(t), перемножитель сигнала S(t) с входным процессом x(t) и интегра-
тор. Результат вычислений получается на выходе интегратора в момент окончания наблюдения. Кор-
реляционный приёмник лежит в основе построения многих оптимальных устройств, синтезируемых
на основе решения оптимальных задач радиоприёма.
1.2.3. Апостериорная плотность вероятности
В задаче оценки параметра самой простой моделью сигнала является представление сигнала в
виде квазидетерминированного колебания S(t, λ), у которого известна функциональная зависимость
от времени, но неизвестен какой-то параметр λ (например, амплитуда, частота или фаза). Этот пара-
метр рассматривается как случайная величина с заданной априорной вероятностью р(λ), характери-
зуемой большой дисперсией.
При решении задачи оценки параметра будем считать, что подлежащий наблюдению процесс ξ(t)
представляет собой сумму сигнала S(t, λ) и шума n(t):
).(),()( tntSt
+
λ
=
ξ
Отличие от (1.1) состоит в том, что здесь уже установлено наличие сигнала. Требуется только за
счёт наблюдения реализации x(t) процесса ξ(t) уточнить значение параметра λ. Условная плотность
вероятности при непрерывном наблюдении реализации x(t), когда n(t) является гауссовским белым
шумом, будет равна
∫
λ−=λ
T
sn
dttStxktxp
0
2
.)],()([exp]|)([ (1.20)
Отличие (1.20) и (1.12) состоит только в том, что в силу неизвестно-
сти параметра λ, плотность вероятности (1.20) рассматривается как условная относительно λ. При
этом задача оценки параметра сигнала, по существу, сводится к задаче оценки параметра распределе-
ния.
Если рассматривать x(t) в формуле (1.20) как результат наблюдения, то функция правдоподобия
оцениваемого параметра полностью будет совпадать с выражением (1.20)
λ−−=λ
∫
dttStx
N
kL
T
2
0
0
1
)],()([
1
exp)( , (1.21)
и можно записать апостериорную плотность вероятности параметра λ в виде
x(t)
S(t)
Г
× k
∫
у
t = T
() ()
dttStxky
T
∫
=
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
