Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.)()()(
2
0
−ττ−ξτ=
∫
ε
t
tSdthD (2.5)
Математическая задача нахождения оптимального фильтра сводится к отысканию такого вида
импульсной характеристики фильтра h(t), при которой дисперсия (2.5) становится минимальной. Ме-
тодами вариационного исчисления установлено, что искомая характеристика h(t) должна являться
решением следующего интегрального уравнения:
).()()(
0
τ=−τ
ξ
∞
ξ
∫
S
RdttRth (2.6)
где
>τ−
ξ
ξ
=<τ
ξ
)()()( ttR
– корреляционная функция процесса,
(
)
t
ξ
если S(t) и n(t) являются независи-
мыми случайными процессами, то >
τ
−
ξ
=
<
τ
τ
+
τ
=
τ
ξξ
)()()();()()( tStRRRR
SnS
– взаимная корреляцион-
ная функция между процессами
()
t
ξ
и S(t), для независимых S(t) и n(t) имеет место равенство
).()( τ=τ
ξ SS
RR
Уравнение (2.6) в научно-технической литературе называется уравнением Винера-Хопфа, а най-
денная из решения этого уравнения оптимальная импульсная характеристика h
opt
(t) определяет опти-
мальный винеровский фильтр. Его комплексная частотная характеристика k
opt
(jω) может быть найде-
на как преобразование Фурье от h
opt
(t):
()
.)(
optopt
dtejhjk
tj
∫
∞
∞−
ω−
ω=ω (2.7)
Величина минимального квадрата ошибки винеровского фильтра определяется выражением
τττ−=ε
ξ
∞
∫
dRhR
SoptS
)()()0(
0
2
min
. (2.8)
Однако следует заметить, что решение интегрального уравнения (2.6) наталкивается на значи-
тельные трудности даже в случае стационарности процессов
(
)
t
ξ
и S(t), когда для выработки оценки
()
tS
ˆ
теоретически имеется всё бесконечное прошлое процесса
(
)
t
ξ
, так как считается, что с момента
воздействия
()
t
ξ
прошло значительное время и переходные процессы затухли. Сложность процедуры
расчёта h
opt
(t) определяется как тем, что приходится решать интегральное уравнение, так и тем, что из
всего класса решений h(t) требуется выбрать ту импульсную характеристику, которая удовлетворяет
условию физической реализуемости, под которым понимается соотношение
h(t) = 0 , если t < 0.
Его смысл состоит в утверждении, что отклик линейной системы не может быть раньше воздей-
ствия. По этой причине рассмотренная процедура нахождения h
opt
(t) и k
opt
(
ω
j ) винеровского фильтра
на практике не нашла широкого распространения.
2.2. СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР И
ЕГО ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.2.1. Импульсная характеристика и отношение сигнал/шум
на выходе согласованного фильтра
Согласованным фильтром называется линейная цепь, которая для определённой аддитивной
смеси сигнала и шума обеспечивает на выходе наибольшее отношение сигнал/шум. Согласованный

Страницы