ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
причем знак равенства имеет место тогда и только тогда, когда
),()( tgktf
=
(2.14)
где k – коэффициент пропорциональности.
Применяя неравенство (2.13) к выражению (2.12), получим
∫
∫∫
−
−
=
0
00
0
0
2
0
00
2
0
2
вых
)(
2
)()(
t
tt
dttth
N
dttSdttth
q
,
или
0
вых
2
N
E
q
s
≤ . (2.15)
Неравенство (2.15) превращается в равенство, если импульсную характеристику, согласно усло-
вию (2.14), выбрать в следующем виде:
).()(
0сф
ttSkth
−
=
(2.16)
Выражение (2.16) определяет импульсную характеристику согласованного фильтра, так как при
этом достигается максимум отношения сигнал/шум на выходе. Этот максимум равен отношению
сигнал/шум на входе независимо от формы сигнала S(t):
0
вых
2
N
E
q
S
= или
0
2
0вых
0вых
2
)(
)(
N
E
t
tS
S
n
=
σ
,
что для пикового отношения сигнал/шум соответствует равенству
,
2
)(
)(
00
вых
0вых
сфвых.
N
E
t
tS
q
S
n
=
σ
= (2.17)
где индекс "сф" указывает, что равенство (2.17) достигается только в согласованном фильтре.
2.2.2. Согласованный фильтр как коррелятор
Пусть согласованный фильтр согласован с сигналом S(t), т.е.
импульсная характеристика фильтра определяется выражением (2.16).
Подадим на вход фильтра произвольный процесс x(t) и найдём отклик фильтра в момент времени t
0
,
равный длительности сигнала S(t), с которым фильтр согласован.
В произвольный момент времени t процесс на выходе равен
.)()()(
1
0
11
dtttxthty
t
∫
−=
Для согласованного фильтра справедливо выражение (2.16), поэтому
∫
−−=
t
dtttxttSkty
0
1110
)()()( , (2.18)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
