Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где K
сф
(ω) = kS(ω) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра;
])([)(
0сф
t
S
ω+ωϕ−=ωϕ – фазочастотная характеристика (ФЧХ) согласованного фильтра.
Пропорциональность АЧХ согласованного фильтра амплитудному спектру сигнала приводит к
тому, что коэффициенты передачи фильтра больше на тех частотах, на которых выше амплитуда
спектральных составляющих сигнала, и меньше там, где составляющая ниже.
ФЧХ согласованного фильтра определяется взятой с обратным знаком суммой фазового спектра
сигнала )(ωϕ
S
и пропорционального частоте ω.
3. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
3.1. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Пусть на вход обнаружителя поступает сумма сигнала s(t) и шума n(t), представляющая собой
случайный непрерывный процесс
(
)
(
)
(
)
,tntst
+
λ
=
ξ
(3.1)
где s(t) – полностью известный сигнал; λ – случайный параметр, равный "1", когда сигнал присутст-
вует, и равный "0", когда сигнал отсутствует;
n(t) – шум с известным законом распределения.
Обнаружитель анализирует реализацию x(t) процесса ξ(t) в течение заранее выбранного конечно-
го интервала времени Т и затем на основании анализа принимает решение: существует ли сигнал в
наблюдаемой реализации или нет.
В настоящее время для решения подобных задач широко применяются методы математической
статистики. Основной задачей математической статистики является установление законов распреде-
ления случайных величин на основе результатов наблюдения над этими величинами. В результате на-
блюдения над некоторой случайной величиной получается совокупность выборочных
()
n
xx ...,,
1
зна-
чений этой величины, называемая выборкой; число n выборочных значений, содержащихся в данной
выборке, называется объёмом выборки.
В случае обнаружения сигналов реализация x(t) является непрерывной функцией времени (при
непрерывном или дискретном сигнале s(t) в смеси) с ограниченным спектром. Представим x(t) выбо-
рочными значениями
()
n
xx ...,,
1
, взятыми в соответствии с теоремой Котельникова с интервалом
Ft 2/1=∆ , где F – эффективная ширина спектра колебания x(t). При этом объём выборки определяется
соотношением
n = T / ∆t = 2TF. (3.2)
На основании анализа выборки
()
n
xx ...,,
1
обнаружитель должен оценить параметр λ. Очевидно
точность оценки зависит от объёма выборки при неограниченном времени наблюдения Т. Однако на
практике Т ограничено, а с увеличением объёма выборки при T = const погрешность оценки не уст-
ремляется к нулю.
Выборка, у которой n → ∞ при T = const, называется непрерывной. Вид выборки (дискретная или
непрерывная) определяется удобством математического анализа. Заметим, что если для дискретной
выборки какая-либо формула получена в виде суммы, то соответствующий результат для непрерыв-
ной выборки может быть получен при замене суммы интегралом, если в этой формуле положить
∆t → 0 или n → ∞ при T = const. Поскольку в задачах обнаружения оценка параметра λ является дис-
кретной (λ = 0 или λ = 1), при конечном объёме выборки можно лишь с некоторыми вероятностями
высказать статистические гипотезы. Следовательно, решение задачи обнаружения сводится к провер-
ке двух альтернативных (противоположных) статистических гипотез. Гипотеза Н
1
– сигнал во входной
смеси есть (λ = 1) и гипотеза Н
0
– сигнала нет (λ = 0). При этом вероятности Р(Н
1
) и Р(Н
0
) являются
соответственно априорными вероятностями наличия и отсутствия сигнала.

Страницы