Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

которое при t = t
0
имеет вид
∫
−−=
t
dtttxttSkty
0
110100
,)()()( В свою очередь, заменяя под интегралом (t
0
–
t) на t, получим
∫
=
t
dttxtSkty
0
0
)()()( . (2.19)
Выражение (2.19) пропорционально взаимному корреляционному интегралу между наблюдае-
мым процессом x(t) и копией сигнала S(t), с которым фильтр согласован. Если выбрать k = 2/N
0
, то
совпадение будет полным. Поэтому согласованный фильтр широко используется в оптимальном
приёме для вычисления взаимного корреляционного интеграла.
2.2.3. Комплексная частотная характеристика
согласованного фильтра
Комплексная частотная характеристика согласованного фильтра может быть найдена как преоб-
разование Фурье от h
opt
(t):
∫∫
∞
∞−
ω−ω−
∞
∞−
−==ω .)()()(
0optсф
dtettSkdtethjK
tjtj
Сделав замену переменных tt −=τ
0
, получим
∫
∞
∞−
ω
ω−
=ω .)()(
0
сф
dtetSekjK
tj
tj
(2.20)
Интеграл в формуле (2.20) определяет комплексно-сопряжённый спектр сигнала
∫
∞
∞−
ω
ω=ω−= )()()(
*
jSjSdtetS
tj
,
так как в показателе экспоненты стоит знак плюс, а не минус, как это надо для определения спектра
сигнала.
Таким образом, комплексная частотная характеристика согласованного фильтра
0
)()(
*
сф
tj
ejSkjK
ω−
ω=ω (2.21)
пропорциональна произведению комплексно-сопряжённого спектра сигнала S
*
( ωj ) на множитель
задержки
0
tj
e
ω−
. Представим комплексный спектр S(
ω
j ) сигнала S(t) в виде
)(
)()(
ωϕ
ω=ω
S
j
eSjS , (2.22)
где )(ωS и )(ωϕ
s
– соответственно амплитудный и фазовый спектры сигнала.
Комплексно-сопряжённый спектр будет отличаться от (2.22) только знаком показателя экспонен-
ты:
.)()()(
)(
*
ωϕ−
ω=ω−=ω
S
j
eSjSjS (2.23)
Подставив (2.23) в (2.22), получим
)(
сфсф
сф
)()(
ωϕ
ω=ω
j
eKjK , (2.24)

Страницы