ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
фильтр можно рассматривать как оптимальный, у которого критерием оптимальности является дос-
тижение максимума отношения сигнал/шум. Для согласованного фильтра не важно, как искажается
выходной сигнал по отношению к входному. Важно, чтобы при этом достигалось максимально воз-
можное по отношению к любым другим фильтрам отношение сигнал/шум на выходе.
Найдём импульсную характеристику согласованного фильтра h
сф
(t) и отношение сигнал/шум на
его выходе q
вых
в случае, если на вход поступает аддитивная смесь сигнала и шума
),()()( tntSt
+
=
ξ
где S(t) – импульсный детерминированный сигнал с энергией
∫
=
0
0
2
;)(
t
S
dttSE t
0
– момент окончания
сигнала; n(t) – белый шум с корреляционной функцией )(
2
)(
0
τδ=τ
N
R
n
.
Входное отношение сигнал/шум, характеризующее процесс )(t
ξ
, определим как отношение сиг-
нал/шум по энергии:
0
2
N
E
q
s
E
= .
Выходное отношение сигнал/шум, характеризующее отношение сигнал/шум на выходе фильтра,
определим как отношение сигнал/шум по мощности, равное квадрату пикового отношения сиг-
нал/шум:
()
0
2
вых
0
2
вых
вых
)(
t
tS
q
n
σ
= , (2.9)
где S
вых
(t
0
) – выходное значение сигнала в момент t
0
, при котором выходной импульс достигает мак-
симума; )(
0
2
вых
t
n
σ – дисперсия выходного шума в момент t
0
.
В силу принципа суперпозиции величины S
вых
(t
0
) и )(
0
2
вых
t
n
σ могут быть найдены раздельно:
∫
−=
0
0
00вых
)()()(
t
dttStthtS ; (2.10)
dttth
N
t
t
n
∫
−==σ
0
0
0
2
0
0
2
вых
)(
2
)( . (2.11)
Подставив (2.10) и (2.11) в (2.9), получим
.
)(
2
)()(
0
0
0
0
2
0
2
0
0
вых
dttth
N
dttStth
q
t
t
∫
∫
−
−
=
(2.12)
Существует неравенство Буняковского-Шварца
∫∫∫
≤
b
a
b
a
b
a
dttgdttfdttgtf ,)()()()(
22
2
(2.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
