Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)()()](|[
1
λ
λ
=
λ
Lpktxp , (1.22)
где
1
k находится из условия нормировки апостериорной плотности.
Основное свойство апостериорной плотности вероятности (1.22) состоит в том, что она содержит
все сведения об оцениваемом параметре λ, как имеющиеся до наблюдения x(t) в априорной плотно-
сти вероятности р(λ), так и сведения, полученные в результате наблюдения x(t) и содержащиеся в
функции правдоподобия L(λ).
2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ СИГНАЛОВ
НА ФОНЕ ПОМЕХ
2.1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ФИЛЬТР ПО МИНИМУМУ
СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ
Рассмотрим задачу оптимальной фильтрации сигнала. Оптимальным фильтром назовём такое
устройство, которое обеспечивает наилучшее по заданному критерию выделение сигнала из наблю-
даемой смеси сигнала и шума. Смысл слова "выделение" сигнала совпадает с понятием оценки сиг-
нала.
Пусть имеется сумма сигнала и шума
)()()( tntSt
+
=
ξ
, (2.1)
где сигнал S(t) и шум n(t) являются стационарными случайными процессами с нулевыми математиче-
скими ожиданиями и корреляционными функциями R
s
(τ) и R
n
(τ).
Требуется, чтобы оценка сигнала )(
ˆ
tS , являющаяся откликом на воздействие ξ(t), была бы как
можно ближе к истинному значению сигнала S(t). Тогда за ошибку фильтрации ε(t) можно принять
разность
).()(
ˆ
)( tStSt −=ε (2.2)
Сделаем дополнительное предположение, что оценка сигнала
(
)
tS
ˆ
является стационарным слу-
чайным процессом. Тогда процесс ε(t) как разность двух стационарных процессов также будет ста-
ционарным. В этом случае удобно в качестве числовой характеристики ошибки ε(t) взять дисперсию
〉−〈=〉ε〈=
ε
22
)]()(
ˆ
[)( tStStD . (2.3)
Выберем за критерий оптимальности минимум дисперсии
minε
D . По этому критерию фильтр бу-
дет оптимальным в том случае, если он по сравнению с любыми другими фильтрами обеспечивает
получение оценки сигнала
()
tS
ˆ
с наименьшим средним квадратом ошибки.
Если искать оптимальный фильтр среди линейных цепей с постоянными параметрами, то в каче-
стве оценки
()
tS
ˆ
выступает выходной процесс
∫
ττ−ξτ=η=
t
dthttS
0
.)()()()(
ˆ
(2.4)
Подставив (2.4) в (2.3), получим

Страницы