ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
()
σ
−
πσ
==λ
∑
=
n
i
n
i
n
n
x
L
1
2
2*
2
exp
2
1
0
; (1.13)
()
()
()
[
]
σ
−
−
πσ
==λ
∑
=
n
i
n
ii
n
n
tSx
L
1
2
2
*
2
exp
2
1
1
. (1.14)
Если же в условных функционалах (1.11), (1.12) на место возможной непрерывной реализации
x(t) поставить конкретную зафиксированную реализацию x
*
(t), получим функцию правдоподобия L(λ)
для непрерывного времени наблюдения, состоящую из двух значений:
() ()
[]
−==λ
∫
T
dttx
N
kL
0
2
*
0
1
exp0
; (1.15)
() () ()
[]
−−==λ
∫
T
dttStx
N
kL
0
2
*
0
1
exp1
. (1.16)
В дальнейшем звездочки у
*
i
x и x
*
(t) в формулах для простоты написания будем опускать, но все-
гда будем иметь в виду, что в выражениях для функции правдоподобия L(λ) величины х
i
и x(t) есть
конкретные результаты наблюдений.
В задаче обнаружения при гауссовском шуме обычно используются не сами значения функции
правдоподобия L(λ = 0) и L(λ = 1), a логарифм их отношения
Λ
. Найдём этот логарифм при непре-
рывном времени наблюдения:
()
()
() ()
[]
()
=
−
−−
=
=λ
=λ
=Λ
∫
∫
T
T
dttx
N
k
dttStx
N
k
L
L
0
2
0
0
2
*
0
1
exp
1
exp
ln
0
1
lnln
() ()
∫
−=
T
s
N
E
dttStx
N
0
00
,
2
(1.17)
где
()
∫
=
T
s
dttSE
0
2
– удельная энергия сигнала.
Полагаем, что отношение сигнал/шум по энергии при белом шуме определяется выражением
0
/2 NEq
s
= . Тогда формулу (1.17) можно записать в виде
(
)
()
() ()
∫
−=
=λ
=λ
=Λ
T
qdttStx
NL
L
0
2
0
2
12
0
1
lnln
. (1.18)
Интеграл вида
() ()
dttStx
N
y
T
∫
=
0
0
2
(1.19)
называется взаимным корреляционным интегралом между наблюдаемым процессом x(t) и копией
сигнала.
Математическая операция (1.19) является наиболее существенной для нахождения логарифма
отношения правдоподобия, так как отношение сигнал/шум q для полностью известного сигнала и за-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
