Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ОШИБКИ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ СИГНАЛА
При обнаружении сигнала могут быть четыре ситуации:
1) правильное обнаружение (по), когда сигнал на входе обнаружителя существует и принимается
решение о его наличии;
2) правильное необнаружение (пн), когда сигнала на входе нет и принимается решение об его от-
сутствии;
3) пропуск сигнала (проп), когда сигнал на входе существует, однако принимается решение об
его отсутствии;
4) ложная тревога (лт), когда сигнала на входе нет, но принимается решение о его присутствии.
Первые две ситуации образуют событие А, соответствующее принятию безошибочного решения.
Последние две ситуации образуют событие
А
, соответствующее принятию неверного или ошибочно-
го решения.
С помощью графа исходов (рис. 3.1) можно рассчитать вероятность принятия ошибочного решения
или вероятность ошибки Р
ош
.
P(A/H
1
)=P
по
P(A/H
1
)=P
проп
P(A/H
0
)=P
пн
P(A/H
0
)=P
лт
P(H
1
)
A
P(H
0
)
H
0
H
1
Исходное
состояние
P(A)+P(A)=1
P(H
1
)+P(H
0
)=1
Р
по
+Р
проп
=1
Р
пн
+Р
лт
=1
А
Рис. 3.1. Граф исходов при обнаружении
На рисунке обозначены: Р(Н
1
), Р(Н
0
) – априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала; Р
по
= Р(А/Н
1
) – условная вероятность правильного обнаружения, соответствующая вероятности правиль-
ного решения А при условии, что в действительности сигнал существует; Р
пн
= Р(А/Н
0
) – условная
вероятность правильного необнаружения, соответствующая вероятности правильного решения А при
условии, что в действительности сигнала нет; Р
проп
= Р(
А
/Н
1
) – условная вероятность пропуска, соот-
ветствующая вероятности ошибочного решения
А
при условии, что в действительности сигнал есть;
Р
лт
= Р(
А
/Н
0
) – условная вероятность ложной тревоги, соответствующая вероятности ошибочного
решения
А
при условии, что сигнала в действительности нет.
Из графа исходов непосредственно по формуле полной вероятности следует, что
Р
ош
= Р(
А
) = Р(Н
1
) Р(
А
/Н
1
) + Р(Н
0
) Р(
А
/Н
0
);
или
Р
ош
= Р(Н
1
) Р
проп
+ Р(Н
0
) Р
лт
. (3.3)
Таким образом, вероятность ошибки Р
ош
зависит как от априорных вероятностей Р(Н
1
), Р(Н
0
), так
и от условных вероятностей Р
проп
, Р
лт
.
Рассмотренные условные вероятности Р
по
, Р
пн
, Р
проп
и Р
лт
позволяют характеризовать качество
оптимального обнаружения. Обычно в этих целях используют вероятности Р
по
и Р
лт
, с учетом того,
что
Р
проп
= 1 – Р
по
, Р
пн
= 1 – Р
лт
.

Страницы