Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.3. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И
РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ
Критерием оптимальности называется правило, по которому из всех возможных обнаружителей
можно выбрать наилучший.
Наиболее общим критерием оптимального обнаружения является критерий Байеса, или иначе –
критерий минимума среднего риска.
С точки зрения критерия Байеса оптимальным считается такой обнаружитель, который имеет
минимальную вероятность ошибочных решений с учетом их "веса" или степени нежелательности.
Используя условные вероятности Р
по
, Р
лт
и выражение (3.3), можно записать следующее выраже-
ние для среднего риска процесса обнаружения:
лтлт0проппо1
)()1()( CРНРCРНРС +−= , (3.4)
где С
проп
и С
лт
– веса ошибочных решений.
Вынесем в выражении (3.4) за скобки Р(Н
1
) С
проп
, тогда
)](1[)(
лт0попроп1
РРCНРС Λ−−= , (3.5)
где Λ
0
– весовой множитель, равный
проп1
лт0
0
)(
)(
CНР
CНР
=Λ
.
Из анализа (3.5) следует, что условие минимизации
C
заключается в получении максимального
значения разности (Р
по
– Λ
0
Р
лт
), которую называют взвешенной разностью.
Таким образом,
.maxприmin
лт0по
=Λ−= РРС (3.6)
Критерий Байеса является наиболее общим. На его основе, как частные случаи, могут быть по-
лучены и другие критерии.
Если принять веса ошибок одинаковыми С
проп
= С
лт
= 1, то из (3.4) получим, что средний риск ра-
вен суммарной вероятности ошибки:
лт0по1ош
)()1()( РНРРНРРС +−== . (3.7)
Условие минимума суммарной вероятности ошибки (3.7) называется критерием идеального на-
блюдателя. Он используется при решении задач передачи сообщений, где одинаково нежелательны
как пропуски, так и искажения элементов сообщения.
Для критерия идеального наблюдателя можно записать вместо (3.7) следующее условие оптими-
зации:
max,
лт0по
=
Λ
−
РР (3.8)
где
)(
)(
1
0
0
НР
НР
=Λ .
В радиолокации наибольшее применение находит критерий Неймана-Пирсона, являющийся ча-
стным случаем критериев Байеса и идеального наблюдателя. Сущность критерия заключается в том,
что фиксируется условная вероятность ложной тревоги Р
лт
, после чего максимизируется условная
вероятность правильного обнаружения Р
по
.
Критерий записывается в виде

Страницы