Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.2. Структурная схема оптимального обнаружителя
3.4. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА С ПОЛНОСТЬЮ
ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА.
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ
Рассмотрим задачу синтеза оптимального обнаружителя сигнала с полностью известными пара-
метрами на фоне белого шума. Наблюдаемый процесс ξ(t) = λs(t) + n(t), λ = 0,1, 0 ≤ t ≤ T является либо
аддитивной
смесью сигнала и шума (при λ = 1), либо одним шумом (при λ = 0), время наблюдения Т фиксирова-
но. Вначале рассмотрим случай, когда наблюдение ведётся в дискретные моменты времени t
1
, ..., t
n
;
при этом принимаются выборочные значения x(t
k
) = x
k
= λs
k
+ n
k
, λ = 0,1; k = 1, 2, ..., n. Оптимальный
обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия
(
)
()
0/...,,
1/...,,
1
1
=λ
=λ
=Λ
n
n
xxp
xxp
и сравнивать его с порогом Λ
0
. Чтобы определить структуру устройства, формирующего отношение
правдоподобия, необходимо конкретизировать плотности вероятности, входящие в (3.12).
Поскольку рассматриваемый белый шум описывается гауссовской плотностью вероятности, то
nk
n
np
n
k
n
k
...,,2,1,
2
exp
2
1
)(
2
2
=
σ
−
σπ
= . (3.14)
Учитывая, что выборки белого шума статистически независимы, а также то, что x
k
≡ n
k
при λ = 0,
имеем
∏
=
σ
−
σπ
==λ
n
k
n
k
n
n
x
xxp
1
2
2
1
2
exp
2
1
)0/...,,(
. (3.15)
Так как сигнал является детерминированным, то распределение вероятностей выборки (x
1
, ..., x
n
)
при λ = 1 остаётся гауссовским, однако средние значения отсчётов теперь не равны нулю, при этом
()
∏
=
σ
−
−
σπ
==λ
n
k
n
kk
n
n
sx
xxp
1
2
2
1
2
exp
2
1
)1/...,,(
. (3.16)
Подставив (3.15) и (3.16) в (3.12), получим
σ
−
σ
=Λ
∑∑
==
n
k
k
n
n
k
kk
n
ssx
1
2
2
1
2
2
11
exp
. (3.17)
Для упрощения обработки целесообразно вместо отношения правдоподобия Λ формировать его
логарифм:
∑∑
==
σ
−
σ
=Λ
n
k
k
n
n
k
kk
n
ssx
1
2
2
1
2
2
11
ln
. (3.18)
ОП ПУ
x(t)
Λ
0
A
A

Страницы