Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Р
лт
= const; Р
по
= max. (3.9)
Широкое применение критерия Неймана-Пирсона в радиолокации объясняется тем, что:
– во-первых, как правило, неизвестны априорные вероятности Р(Н
0
) и Р(Н
1
), а также С
проп
и С
лт
;
– во-вторых, в обзорных РЛС большую часть интервала наблюдения принятый сигнал обуслов-
лен только шумом, поэтому ложная тревога является крайне нежелательной и её величина должна
быть ограничена заранее, исходя из тактических соображений. Обычно задают Р
лт
= 10
–10
…10
–6
, ис-
пользуя выражение
Р
лт
≈ τ
ш
/ Т
лт
,
где τ
ш
– длительность шумового выброса; Т
лт
– период появления ложной тревоги.
Таким образом, в результате наблюдения выборки
(
)
n
xx ...,,
1
по выбранному критерию оптималь-
ности должно быть получено одно из двух взаимоисключающих решений: А – сигнал есть;
А
– сиг-
нала нет. Каждая возможная выборка представляется в многомерном пространстве одной точкой. Оп-
тимальный обнаружитель должен разделить пространство выборок на два соприкасающихся про-
странства X и
X
. Если точка М, соответствующая k-й выборке
(
)
n
xx ...,,
1
, попадает в пространство X –
принимается решение А, в противном случае – решение
А
. В соответствии с критерием (3.6) можно
записать
()
[
∫∫
−=λ=Λ− 1 /....,,
...
1лт0по n
X
xxpРР
(
)
]
max,....,,0/...,,
110
=
=
=
λ
Λ
−
nn
dxdxxxp (3.10)
где р (x
1
, ..., x
n
/ λ = 1) и p (x
1
, ..., x
n
/ λ = 0) – условные n-мерные плотности вероятности дискретной
выборки (x
1
, ..., x
n
) при наличии сигнала (λ = 1) и при его отсутствии (λ = 0), соответственно.
Выполнение условия (3.10) возможно при положительной подынтегральной разности
()
(
)
00/...,,1/...,,
101
>
=
λ
Λ
−
=
λ
nn
xxpxxp ,
т.е.
(
)
()
0
1
1
0/...,,
1/...,,
Λ>
=λ
=λ
n
n
xxp
xxp
. (3.11)
Следовательно, оптимальный обнаружитель должен вычислять величину
(
)
()
(
)
()
0
1
0/...,,
1/...,,
1
1
=λ
=λ
=
=λ
=λ
=Λ
L
L
xxp
xxp
n
n
, (3.12)
определяемую отношением функций правдоподобия L(λ = 1) и L(λ = 0) и называемую отношением
правдоподобия. Если Λ сравнить с некоторым порогом Λ
0
, то получим правило принятия решения:
0
1
0
ΛΛ
>
<
Н
Н
. (3.13)
Таким образом, критерием оптимального обнаружения может служить критерий отношения
правдоподобия, являющийся следствием общего критерия Байеса. В соответствии с этим критерием
оптимальный обнаружитель (рис. 3.2) должен сформировать отношение правдоподобия (блок ОП) и
подать его на пороговое устройство ПУ, где осуществляется процедура сравнения Λ с порогом Λ
0
, в
результате которой выносится одно из двух возможных решений:
А
– нет сигнала или А – есть сиг-
нал. Выбор какого-то частного критерия оптимальности (байесовского, идеального наблюдателя,
Неймана-Пирсона) сказывается лишь на значении порога Λ
0
, никак не влияя на основную часть обна-
ружителя – блок ОП, где происходит оптимальная обработка реализации x(t). В радиолокации значе-
ние порога Λ
0
устанавливается исходя из критерия Неймана-Пирсона.

Страницы