Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

3
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
МАТЕМАТИКИ
Арифметическая прогрессия
Определение. Последовательность а
n
, каждый член которой, начиная
со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d,
называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрес-
сии.
Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность,
заданная равенством
a
n+1
=a
n
+d.
При d>0 арифметическая прогрессия возрастает, при d<0 убывает.
a
n
=a
1
+d(n-1) - формула n-го члена а. п.;
a
n
=
2
aa
1n1n+−
+
- характеристическое свойство а. п.;
n
2
)1n(da2
S
n
2
aa
S
1
n
n1
n
⋅
−+
=
⋅
+
=
- формулы суммы n первых членов а.п.
Геометрическая прогрессия
Определение. Последовательность b
n
, первый член которой отличен от
нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умножен-
ному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометриче-
ской прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии.
Таким образом, геометричесая прогрессия есть последовательность,
заданная равенством
b
n+1
=b
n
q, где b
1
≠0, q≠0.
Если q=1, геометрическая прогрессия называется постоянной;
если |q|<0, геометрическая прогрессия называется бесконечно убы-
вающей.
b
n
=b
1
q
n-1
- формула n-го члена г. п.;
1
n
1
n
2
n
bbb
+
−
⋅=
- характеристическое свойство г. п.;
1q
)1q(b
S
1q
bqb
S
n
1
n
1n
n
−
−
=
−
−
=
- формулы суммы n первых членов г.п.;
q1
b
S
1
−
=
- формула суммы бесконечно убывающей г. п.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
             НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
                         МАТЕМАТИКИ
                                   Арифметическая прогрессия
              Определение. Последовательность аn, каждый член которой, начиная
         со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d,
         называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрес-
         сии.
              Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность,
         заданная равенством
                                         an+1=an+d.
              При d>0 арифметическая прогрессия возрастает, при d<0 убывает.

              an=a1+d(n-1)              - формула n-го члена а. п.;
                 a     + a n +1
              an= n −1                   - характеристическое свойство а. п.;
                       2
                   a1 + a n
               Sn =         ⋅n
                      2                - формулы суммы n первых членов а.п.
                   2a + d( n − 1)
               Sn = 1             ⋅n
                          2

                                   Геометрическая прогрессия
             Определение. Последовательность bn, первый член которой отличен от
         нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умножен-
         ному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометриче-
         ской прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии.
              Таким образом, геометричесая прогрессия есть последовательность,
         заданная равенством
                                         bn+1=bnq, где b1≠0, q≠0.
             Если q=1, геометрическая прогрессия называется постоянной;
             если |q|<0, геометрическая прогрессия называется бесконечно убы-
         вающей.
             bn=b1qn-1                - формула n-го члена г. п.;
             b 2n = b n −1 ⋅ b n +1 - характеристическое свойство г. п.;
                      b n q − b1
               Sn =
                         q −1       - формулы суммы n первых членов г.п.;
                  b1 (q − 1)
                           n
               Sn =
                      q −1
                 b                  - формула суммы бесконечно убывающей г. п.
              S= 1
                1− q



                                                  3

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы