Функции нескольких переменных. Картечина Н.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

15
88.
yxxyyxz 32
22
−−++=
при условии
01
=
+
−
yx
.
89.
yxz 4
−
=
при условии
1
25
2
2
=+ y
x
.
90.
xy
z
=
при условии
1
25
22
=−
yx
.
В задачах 91-110 даны функция z=f(x,y), точка A(x,y) и вектор l(l
1
,l
2
).
Найти grad z и производную в точке А по направлению вектора l.
91.
.43);2;1(;2
2
jilAxyxz +=−+=
92.
.2);1;1(;
22
jilAyxyxz −=++=
93.
.43);2;1();ln(
22
jilAxyxz −=+=
94.
.34);3;2();( jilAxyarctgz
+
=
=
95.
.125);3;1(;
23
jilAxyyxz +−=+=
96.
.43);4;3(;
2
jilA
y
x
z −−==
97.
.2);2;1(;
22
jilA
yx
yx
z +=−
+
+
=
98.
.86);1;1(;
22
jilAxyyxz −=+=
99.
.23);2;2();32ln( jilAyxz
+
−
=
+
=
100.
.);1;1(; jilA
y
arctgz −=−=
101.
.2);1;1(;53
222
jilAxyyxz −=+=
102.
.34);2;1(;23
324
jilAyxxz −=−+=
103.
.2);3;1();43ln(
22
jilAyxz −=+=
104.
.125);2;1(;arcsin
2
jilA
y
x
z −==
105.
.34);3;2();(
2
jilAxyarctgz −==
106.
.2);1;2(;65
2
jilAxyxz +=+=
107.
.2);1;1();45ln(
22
jilAyxz −=+=
108.
.23);1;1();5ln(
22
jilAyxz −=+=
109.
.43);1;2(;32
22
jilAyxyxz −=++=
110.
.2);1;1(;2
23
jilAyxyxz −=−+=
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         88. z = x + y + xy − 2 x − 3 y при условии x − y + 1 = 0 .
                  2   2


                                     x2
         89. z = x − 4 y при условии    + y 2 = 1.
                                     25
                                  x2 y2
         90. z = xy при условии     −    = 1.
                                  9 25
             В задачах 91-110 даны функция z=f(x,y), точка A(x,y) и вектор l(l1,l2).
         Найти grad z и производную в точке А по направлению вектора l.

         91. z = 2 x + xy; A(−1;2); l = 3i + 4 j.
                    2


         92. z = x + xy + y ; A(1;1); l = 2i − j.
                  2        2


         93. z = ln( x + xy ); A(1;2); l = 3i − 4 j.
                        2       2


         94. z = arctg ( xy ); A(2;3); l = 4i + 3 j.
         95. z = x y + xy ; A(1;3); l = −5i + 12 j.
                   3      2


                  x
         96. z = 2 ; A(3;4); l = −3i − 4 j.
                 y
                    x+ y
         97. z =           ; A(1;−2); l = i + 2 j.
                   x2 + y2
         98. z = x y + xy ; A(1;1); l = 6i − 8 j.
                   2        2


         99. z = ln(2 x + 3 y ); A(2;2); l = −3i + 2 j.
                          y
         100. z = arctg     ; A(−1;1); l = i − j.
                          x
         101. z = 3 x y + 5 xy ; A(1;1); l = 2i − j.
                     2 2          2


         102. z = 3x + 2 x y ; A( −1;2); l = 4i − 3 j.
                     4        2 3


         103. z = ln(3 x + 4 y ); A(1;3); l = 2i − j.
                        2       2


                         x2
         104. z = arcsin    ; A(1;2); l = 5i − 12 j.
                          y
         105. z = arctg ( xy ); A(2;3); l = 4i − 3 j.
                            2


         106. z = 5 x + 6 xy; A(2;1); l = i + 2 j.
                     2


         107. z = ln(5 x + 4 y ); A(1;1); l = 2i − j.
                        2     2


         108. z = ln(5 x + y ); A(1;1); l = 3i − 2 j.
                        2   2


         109. z = 2 x + 3xy + y ; A(2;1); l = 3i − 4 j.
                     2         2


         110. z = x + 2 xy − y ; A(1;1); l = 2i − j.
                   3          2




                                                                                       15
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы