ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
В задачах 51-70 найти наименьшее и наибольшее значения функции
z=f(x,y) в данной замкнутой области.
51.
226
2
+−−+= yxxyxz
в прямоугольнике
4
1,31 ≤≤≤≤ yx
.
52.
54
22
−−+= yxyxz
в треугольнике, ограниченном осями Ох и Оу и
прямой у=2-х.
53.
15210
22
+−−+= yxyxz
в прямоугольнике
5
0,62 ≤≤≤≤ yx
.
54.
7442
2
+−+−= yxxyxz
в области,
ограниченной параболой у=- x
2
-4х и осью Ох.
55.
24242
22
+++++= yxxyyxz
в квадрате
2
0,20 ≤≤≤≤ yx
.
56.
279
22
+−+= xyyxz
в области
30,30 ≤≤≤≤ yx
.
57.
12
22
++= yxz
в области
3
,0,0
≤
+
≥
≥
yxyx
.
58.
2723
22
+−−−= xyyxz
в области
xyyx ≤≥≤ ,0,1
.
59.
yxyxz −++=
22
3
в области
1
,1,1
≤
+
−
≥
≥
yxyx
.
60.
22
22 yxyxz ++=
в области
20,11 ≤≤≤≤− yx
.
61.
435
22
+−+= xyyxz
в области
1
,1,1 ≤+−≥−≥ yxyx
.
62.
102
2
++−= xyxz
в области
2
40 xy −≤≤
.
63.
xxyyxz 42
22
++−=
в области
02,0,0 ≥++≤≤ yxyx
.
64.
2
2
−+= xyxz
в области
044
2
≤≤− yx
.
65.
xyxz +=
2
в области
3
0,11 ≤≤≤≤− yx
.
66.
yxxyyxz −−−+=
22
в области
3
,0,0 ≤+≥≥ yxyx
.
x
i
1 2 3 4 5 6 7 8
y
i
33,1 37,3 45,1 50,1 56,2 63,4 67,2 74,6
x
i
1 2 3 4 5 6 7 8
y
i
1,9 3,4 4,8 5,0 6,6 8,1 9,7 10,8
x
i
1 2 3 4 5 6 7 8
y
i
31,3 35,1 42,4 48,6 54,2 60,9 64,3 72,1
x
i
1 2 3 4 5 6 7 8
y
i
2,5 3,9 5,2 6,3 7,5 9,0 10,8 13,1
47.
48.
49.
50.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
47. xi 1 2 3 4 5 6 7 8
yi 33,1 37,3 45,1 50,1 56,2 63,4 67,2 74,6
48. xi 1 2 3 4 5 6 7 8
yi 1,9 3,4 4,8 5,0 6,6 8,1 9,7 10,8
49. xi 1 2 3 4 5 6 7 8
yi 31,3 35,1 42,4 48,6 54,2 60,9 64,3 72,1
50. xi 1 2 3 4 5 6 7 8
yi 2,5 3,9 5,2 6,3 7,5 9,0 10,8 13,1
В задачах 51-70 найти наименьшее и наибольшее значения функции
z=f(x,y) в данной замкнутой области.
51. z = x + xy − 6 x − 2 y + 2
2
в прямоугольнике 1≤ x ≤3, 1≤ y ≤4.
52. z = x + 4 xy − y − 5 в треугольнике, ограниченном осями Ох и Оу и
2 2
прямой у=2-х.
53. z = x + y − 10 x − 2 y + 15
2 2
в прямоугольнике 2 ≤ x ≤6, 0≤ y ≤5.
54. z = x − 2 xy + 4 x − 4 y + 7 в области,
2
ограниченной параболой у=- x2-4х и осью Ох.
55. z = x + 2 y + 4 xy + 2 x + 4 y + 2 в квадрате 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.
2 2
56. z = x + y − 9xy + 27 в области 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.
2 2
57. z = x + 2 y + 1 в области x ≥0, y ≥0, x+ y ≤3.
2 2
58. z = 3 − 2 x 2 − y 2 − xy + 27 в области x ≤ 1, y ≥ 0, y ≤ x.
59. z = x + 3 y + x − y в области x ≥1, y ≥ −1, x + y ≤1.
2 2
60. z = x + 2 xy + 2 y в области −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.
2 2
61. z = 5 x + y − 3 xy + 4 в области x ≥−1, y ≥ −1, x + y ≤1.
2 2
62. z = − x + 2 xy + 10 в области 0 ≤ y ≤ 4 − x .
2 2
63. z = x − y + 2 xy + 4x в области x ≤ 0, y ≤ 0, x + y + 2 ≥ 0.
2 2
64. z = x + xy − 2 в области 4 x 2 − 4 ≤ y ≤ 0 .
2
65. z = x + xy в области −1≤ x ≤1,
2
0 ≤ y ≤ 3.
66. z = x + y − xy − x − y в области x ≥0,
2 2
y ≥0, x+ y ≤3.
13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
