Функции нескольких переменных. Картечина Н.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

11
16.
2
22
yx
xez
+
−=
;
0
2
=+
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
xyz
yx
z
y
z
x
x
z
y
.
17.
y
x
z =
;
0
2
2
22
=
∂
−
∂
∂
∂
∂
x
z
x
y
z
y
y
.
18.
y
x
x
y
z arccoscos=
;
0
22
=
∂∂
∂
−
∂∂
∂
xy
z
yx
z
.
19.
)sin( yxxz
+
=
;
0)cos(2
2
2
2
2
=+−
∂
∂
−
∂
∂
yx
y
z
x
z
.
20.
y
x
z arccos=
;
0
22
=
∂∂
∂
−
∂∂
∂
xy
z
yx
z
.
В задачах 21-40:
1) найти полный дифференциал первого порядка dz
2) исследовать на экстремум функцию f(x,y).
21.
132
1
−−
+
=
yx
y
z
; f(x,y)=2x
2
-y
2
-xy+4x-y+2.
22.
152 +−
=
yx
y
z
; f(x,y)=5x
2
-6xy+2y
2
+4x-2y+1.
23.
yx
yx
z
2
12
+
+
−
=
; f(x,y)=x
2
+xy+y
2
-6x-9y.
24.
)32(2
1
yxz
yx
−⋅=
+−
; f(x,y)=24y-x
2
-4y
2
-2x-37.
25.
yx
yx
z
2−
+
=
; f(x,y)=5x
2
+4y
2
-4xy-30x+12y+45.
26.
xxez
y
+=
−
; f(x,y)=x
2
+xy+y
2
-6x-9y.
27.
1)4(4
22
+−+= yxz
; f(x,y)=4x-4y-x
2
-y
2
.
28.
22
)52()23( −+−= yxz
; f(x,y)=4x
2
+4y
2
-4xy+16y-8x+16.
29.
125
ln
−+
+
=
yx
yx
z
; f(x,y)=1-4x
2
+(y-2)
2
.
30.
22
9)2( yxz ++=
; f(x,y)=2xy-3x
2
-2y
2
+10.
31.
)(
)(
22
33
yx
yx
z
+
+
=
; f(x,y)=x
2
+(y-1)
2
.
32.
332
)75( +−= yyxz
; f(x,y)=x
2
-xy+y
2
-2x+y.
33.
)(
y
x
arctgz =
; f(x,y)=x
2
-(y-1)
2
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                         x2 + y 2     ∂z    ∂z   ∂ z2

            16. z = xe −          ; y    +x    +     + xyz = 0 .
                            2         ∂x    ∂y ∂ x∂y
                       x ∂      2 ∂z           2
                                                   z
            17. z =             y     − x        = 0.
                                              2
                        ;
                       y ∂y        ∂y         ∂x 2
                        y        x ∂2z    ∂2z
            18. z = cos   arccos  ;     −       = 0.
                        x        y ∂x∂ y ∂ y∂ x
                                  ∂2z ∂2z
            19. z = x sin(x + y) ; 2 − 2 − 2 cos( x + y ) = 0 .
                                  ∂x  ∂y
                          x ∂2z     ∂2z
            20. z = arccos ;      −     = 0.
                           y ∂x∂y ∂y∂x
             В задачах 21-40:
         1) найти полный дифференциал первого порядка dz
         2) исследовать на экстремум функцию f(x,y).
                       y +1
            21. z =              ; f(x,y)=2x2-y2-xy+4x-y+2.
                    2x − 3 y − 1
                         y
            22. z =              ; f(x,y)=5x2-6xy+2y2+4x-2y+1.
                    2x − 5 y + 1
                    2x − y +1
            23. z =           ; f(x,y)=x2+xy+y2-6x-9y.
                     x + 2y
                     x− y+1
            24. z = 2 ⋅ (2x − 3y) ; f(x,y)=24y-x2-4y2-2x-37.
                     x+ y
            25. z =        ; f(x,y)=5x2+4y2-4xy-30x+12y+45.
                    x − 2y
                       −y
            26. z = xe + x ; f(x,y)=x2+xy+y2-6x-9y.
            27. z = 4 x 2 + ( y − 4) 2 + 1 ; f(x,y)=4x-4y-x2-y2.
            28. z = (3x − 2) 2 + (2 y − 5) 2 ; f(x,y)=4x2+4y2-4xy+16y-8x+16.
                           x+ y
            29. z = ln                 ; f(x,y)=1-4x2+(y-2) 2 .
                       5x + 2 y − 1
            30. z = ( x + 2) + 9 y ; f(x,y)=2xy-3x2-2y2+10.
                               2        2


                     (x3 + y3 )
            31. z =                            2
                               2 ; f(x,y)=x +(y-1) .
                                                      2

                    (x + y )
                        2


            32. z = (5 x 2 y − y 3 + 7) 3 ; f(x,y)=x2-xy+y2-2x+y.
                              x
            33. z = arctg ( ) ; f(x,y)=x2-(y-1) 2 .
                               y




                                                                               11
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы