ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
310. z=cosy+(y-x)siny; -
∂
∂
z
y
+(x-y) ∂
∂
∂
2
z
xy
=0.
311. z=arctg(x/y); ∂
∂
2
2
z
x
+
∂
∂
2
2
z
у
=0.
312. z=e
xy
; x
2
∂
∂
2
2
z
x
-y
2
∂
∂
2
2
z
у
=0.
313. z=sin(x-y)/x;
∂
∂
∂
∂х
х
z
x
2
-x
2
∂
∂
2
2
z
у
=0.
314. z=e
-x-3y
sin(x+3y); 9
∂
∂
2
2
z
x
-
∂
∂
2
2
z
у
=0.
315. z=e
y/x
; ∂
∂
∂
∂х
х
z
x
2
-y
2
∂
∂
2
2
z
у
=0.
316. z=x
e
xy
−
+
22
2
; y
∂
∂
z
x
+x
∂
∂
z
y
+
∂
∂
∂
2
z
xy
+xyz=0.
317. z=
х
у
;
∂
∂
∂
∂у
у
z
у
2
-x
2
∂
∂
2
2
z
х
=0.
318. z=cos(y/x)arccos(x/y);
∂
∂
∂
2
z
xy
-
∂
∂
∂
2
z
ух
=0.
319. z=xsin(x+y);
∂
∂
2
2
z
x
-
∂
∂
2
2
z
у
- 2cos(x+y)=0.
320. z=arccos
х
у
;
∂
∂
∂
2
z
xy
-
∂
∂
∂
2
z
ух
=0.
Задачи 321-340. 1) найти полный дифференциал первого порядка dz
2) исследовать на экстремум функцию f(x,y).
321. z=
у
ху
+
−−
1
231
; f(x,y)=2x
2
-y
2
-xy+4x-y+2.
322. z=
у
ху251−+
; f(x,y)=5x
2
-6xy+2y
2
+4x-2y+1.
323. z=
2
1
2
х
у
ху
−
+
+
; f(x,y)=x
2
+xy+y
2
-6x-9y.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2
310. z=cosy+(y-x)siny; - ∂ z +(x-y) ∂ z =0.
∂y ∂ x∂ y
2 2
311. z=arctg(x/y); ∂ z + ∂ z =0.
∂ у
2 2
∂ x
2 2
312. z=exy; x2 ∂ z -y2 ∂ z =0.
∂ у
2 2
∂ x
313. z=sin(x-y)/x; ∂ 2 ∂ z -x2 ∂ z =0.
2
х
∂ х ∂ x ∂ у
2
2 2
314. z=e sin(x+3y); 9 ∂ z - ∂ z =0.
-x-3y
∂ у
2 2
∂ x
2
315. z=e ; ∂ 2 ∂ z -y ∂ z =0.
y/x 2
х
∂ х ∂ x ∂ у
2
x2 + y2
− 2
316. z=x e 2 ; y ∂ z +x ∂ z + ∂ z +xyz=0.
∂ x ∂ y ∂ x∂ y
2 2
317. z= х ; ∂ ∂ z -x ∂ z =0.
у 2
у ∂ у ∂ у ∂ х
2
2 2
318. z=cos(y/x)arccos(x/y); ∂ z - ∂ z =0.
∂ x∂ y ∂ у∂ х
2 2
319. z=xsin(x+y); ∂ z - ∂ z - 2cos(x+y)=0.
∂ у
2 2
∂ x
2 2
320. z=arccos х ; ∂ z - ∂ z =0.
у ∂ x∂ y ∂ у ∂ х
Задачи 321-340. 1) найти полный дифференциал первого порядка dz
2) исследовать на экстремум функцию f(x,y).
321. z= у + 1 ; f(x,y)=2x2-y2-xy+4x-y+2.
2 х − 3у − 1
322. z= у ; f(x,y)=5x2-6xy+2y2+4x-2y+1.
2 х − 5у + 1
323. z= 2 х − у + 1 ; f(x,y)=x2+xy+y2-6x-9y.
х + 2у
33
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
