ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
Задачи 281-300 Провести полное исследование функций и постро-
ить их графики.
281. y=(2x+3)e
-2(x+1)
282. y=e
2(x+1)
/2(x+1)
283. y=3ln(x/(x-3))-1 284. y=(3-x)e
x-2
285. y=e
2-x
/(2-x ) 286. y=ln(x/(x+2))+1
287. y=(x-2)e
3-x
288. y=e
2(x-1)
/2(x-1)
289. y=3-3ln(x/(x+4)) 290. y= -(2x+1)e
2(x+1)
291. y=e
2(x+2)
/2(x+2) 292. y=ln(x/(x-2))-2
293. y=(2x+5)e
-2(x+2)
294. y=e
3-x
(3-x)
295. y=2ln(x/(x+1))-1 296. y=(4-x)e
x-3
297. y= - e
–2(x+2)
/2(x+2) 298. y=2ln((x+3)/x)-3
299. y=(2x-1)e
2(1-x)
300. y= - e
–(x+2)
/(x+2)
Задачи 301-320. Проверить справедливость данного тождества, если
известна функция z=f(x,y).
301. z=y/(x
2
-y
2
)
5
;
1
х
∂
∂
z
x
+
1
у
∂
∂
z
y
-
z
y
2
=0.
302. z=y
2
/(3x)+arcsin(xy); x
2
∂
∂
z
x
- xy
∂
∂
z
y
+y
2
=0.
303. z=ln(x
2
+y
2
+2x+1);
∂
∂
2
2
z
x
+
∂
∂
2
2
z
у
=0.
304. z=e
xy
; x
2
∂
∂
2
2
z
x
-2xy
∂
∂
∂
2
z
xy
+y
2
∂
∂
2
2
z
у
+2xyz=0.
305. z=ln(x+e
-y
);
∂
∂
z
x
∂
∂
∂
2
z
xy
-
∂
∂
z
y
∂
∂
2
2
z
x
=0.
306. z=x/y; x
∂
∂
∂
2
z
xy
-
∂
∂
z
y
=0.
307. z=x
y
; y
∂
∂
∂
2
z
xy
-(1+y lnx)
∂
∂
z
x
=0.
308. z=xe
y/x
; x
2
∂
∂
2
2
z
x
+2xy
∂
∂
∂
2
z
xy
+y
2
∂
∂
2
2
z
у
=0.
309. z=sin(x+ay); -a
2
∂
∂
2
2
z
x
+
∂
∂
2
2
z
у
=0.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Задачи 281-300 Провести полное исследование функций и постро-
ить их графики.
281. y=(2x+3)e -2(x+1) 282. y=e2(x+1)/2(x+1)
283. y=3ln(x/(x-3))-1 284. y=(3-x)ex-2
285. y=e2-x/(2-x ) 286. y=ln(x/(x+2))+1
287. y=(x-2)e3-x 288. y=e2(x-1)/2(x-1)
289. y=3-3ln(x/(x+4)) 290. y= -(2x+1)e2(x+1)
291. y=e2(x+2)/2(x+2) 292. y=ln(x/(x-2))-2
293. y=(2x+5)e -2(x+2) 294. y=e3-x(3-x)
295. y=2ln(x/(x+1))-1 296. y=(4-x)ex-3
297. y= - e –2(x+2)/2(x+2) 298. y=2ln((x+3)/x)-3
299. y=(2x-1)e2(1-x) 300. y= - e –(x+2)/(x+2)
Задачи 301-320. Проверить справедливость данного тождества, если
известна функция z=f(x,y).
301. z=y/(x2-y2)5; 1 ∂ z + 1 ∂ z - z =0.
х ∂ x у ∂ y y2
302. z=y2/(3x)+arcsin(xy); x2 ∂ z - xy ∂ z +y2=0.
∂x ∂y
2 2
303. z=ln(x +y +2x+1); ∂ z + ∂ z =0.
2 2
∂ у
2 2
∂ x
2 2 2
304. z=e ; x ∂ z -2xy ∂ z +y2 ∂ z +2xyz=0.
xy 2
∂ x∂ y ∂ у
2 2
∂ x
2 2
305. z=ln(x+e-y); ∂ z ∂ z - ∂ z ∂ z =0.
∂ x ∂ x∂ y ∂y ∂ x
2
2
306. z=x/y; x ∂ z - ∂ z =0.
∂ x∂ y ∂ y
307. z=xy; y ∂ z -(1+y lnx) ∂ z =0.
2
∂ x∂ y ∂x
2 2 2
308. z=xe y/x; x2 ∂ z +2xy ∂ z +y2 ∂ z =0.
∂ x∂ y ∂ у
2 2
∂ x
2 2
309. z=sin(x+ay); -a2 ∂ z + ∂ z =0.
∂ у
2 2
∂ x
32
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
