Ряды. Картечина Н.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

36
№ 102.
х
при а=4
№ 103.
2
x
Cos
при а=
2
π
№ 104. 2
х
при а=0
№ 105. х
4
-5х
3
+3х
2
+4 при а= - 1
№ 106.
3
х
при а=1
№ 107.
3
х
1
+
при а=3
№ 108. х
4
+2х
3
-5х
2
+2х+4 при а= - 3
№ 109. е
х
при а= - 4
№ 110. 3
х
при а=0
В № 111 - 120 разложить заданные функции в степенной ряд,
используя табличные разложения в ряд и арифметические действия над
рядами; указать интервалы сходимости полученных рядов:
№ 111. хе
-х
№ 112.
x
1
1
ln
х
1
−
№ 113. х
2
Sinx
№ 114. xCos2x
№ 115. ln
х1
−
+
№ 116. хе
-2х
№ 117. ln
3
х3
+
№ 118. 0,5(е
х
+е
-х
)
№ 119.
1
х
х
−
№ 120.
3
3
х
1
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
РЯДОВ
Для приближенных вычислений применяются разложения функций в
ряды.
Пусть неизвестное число А разложено в ряд:
А=а
1
+ а
2
+ а
3
+ а
4
+…+ а
n
+… ,
Где а
1
, а
2
,а
3
,…- легко вычисляемые числа.
Полагая А=а
1
+ а
2
+ а
3
+ а
4
+…+ а
n
, мы допускаем погрешность, равную
а
n+1
+ а
n+2
+… . Погрешность станет сколь угодно малой для достаточно
больших n. Поэтому А можно вычислить с любой наперед заданной степе-
нью точности.
Если рассматриваемый ряд знакочередующийся с монотонно убы-
вающими по абсолютной величине членами, то остаток имеет знак своего
первого члена и по абсолютной величине меньше его.
Используя разложение в ряд можно:
• Приближенно вычислять значение функции;
• Находить приближенные значения «неберущихся интегралов;
• Находить приближенные решения дифференциальных уравне-
ний и т. д.
Пример 1. Вычислить Cos18
0
с точностью 0,001.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                 № 102.   х при а=4                   № 107.   1 при а=3
                                       π                     х+3
                 № 103. Cos x при а=                  № 108. х4+2х3-5х2+2х+4 при а= - 3
                            2         2               № 109. ех при а= - 4
                         х
                 № 104. 2 при а=0                     № 110. 3х при а=0
                 № 105. х4-5х3+3х2+4 при а= - 1
         № 106. 3 х при а=1

                    В № 111 - 120 разложить заданные функции в степенной ряд,
         используя табличные разложения в ряд и арифметические действия над
         рядами; указать интервалы сходимости полученных рядов:
              № 111. хе-х                                     3+ х
                                                    № 117. ln
              № 112. 1 ln 1                                     3
                      х 1− x                        № 118. 0,5(е х
                                                                   +е -х
                                                                         )
              № 113. х2Sinx                                   х
              № 114. xCos2x                         № 119.
                        1+ х                                х −1
              № 115. ln                                    3
                                                    № 120. 1+ х 3
                        1− х
              № 116. хе-2х

              ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
                             РЯДОВ
                 Для приближенных вычислений применяются разложения функций в
         ряды.
               Пусть неизвестное число А разложено в ряд:
                                    А=а1+ а2+ а3+ а4+…+ аn+… ,
               Где а1, а2,а3,…- легко вычисляемые числа.
               Полагая А=а1+ а2+ а3+ а4+…+ аn, мы допускаем погрешность, равную
         аn+1+ аn+2+… . Погрешность станет сколь угодно малой для достаточно
         больших n. Поэтому А можно вычислить с любой наперед заданной степе-
         нью точности.
               Если рассматриваемый ряд знакочередующийся с монотонно убы-
         вающими по абсолютной величине членами, то остаток имеет знак своего
         первого члена и по абсолютной величине меньше его.
               Используя разложение в ряд можно:
               • Приближенно вычислять значение функции;
               • Находить приближенные значения «неберущихся интегралов;
               • Находить приближенные решения дифференциальных уравне-
         ний и т. д.

                      Пример 1. Вычислить Cos180 с точностью 0,001.



         36
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы