Micro-Cap в схемотехнике. Касьянов А.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2 АБСТРАКТНЫЙ СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
2.1 ЭТАПЫ СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
Абстрактным синтезом называют последовательность этапов, в результате которой получают функ-
циональную схему комбинационного логического устройства на основе полученных в результате синте-
за формальных представлений (таблицы истинности и логических уравнений).
Функциональными схемами называются схемы, в которых показаны связи между логическими эле-
ментами, а сами логические элементы представлены в виде условных обозначений.
Совершенной нормальной дизъюнктивной формой (СНДФ) называют запись логического урав-
нения в виде дизъюнкции (логической суммы) минтермов. Минтерм – это коньюнкция входных пе-
ременных, соответствующая конституенте единицы в таблице истинности.
Совершенной нормальной конъюктивной формой (СНКФ) называют запись логического урав-
нения в виде конъюнкции (логического произведения) макстермов. Макстерм – это дизьюнкция ин-
версий входных переменных, соответствующая конституенте нуля в таблице истинности.
В минтерм и макстерм должны входить все переменные как в прямом, так и в инверсном виде.
Под минимизацией логического уравнения понимается его упрощение с применением тождеств булевой
алгебры или формальных методов минимизации типа карт Карно. Минтермы логического уравнения
подвер гаются "склеиванию". "Склеивать" можно минтермы, отличающиеся только одной переменной,
входящей в "склеиваемые" минтермы в прямой и инверсной форме. Идеальным упрощением считается
такое, когда каждая переменная входит в логическое уравнение только один раз.
Функциональную схему логического устройства получают в резуль-
тате абстрактного синтеза, который состоит из следующих этапов:
• словесная формулировка функций логического устройства;
• составление таблицы истинности по словесной формулировке;
• запись логического уравнения устройства в виде СНДФ или СНКФ;
• минимизация логического уравнения;
• выбор одного из логических базисов;
• преобразование логического уравнения с использованием правил де Моргана;
• построение функциональной схемы логического устройства.
Проектирование логических схем представим на конкретном примере.
1) Синтезировать логическое устройство на три входные переменные
генерирующее сигнал "1" на выходе, если две рядом стоящие переменные из
трех принимают значение "1".
2) Построить таблицу истинности (табл. 2.1).
3) Получить логическое уравнение в виде СНДФ, представляющее собой
дизъюнкцию конъюнкций тех входных наборов, для которых Y = 1.
CBACBACBAY ∧∧∨∧∧∨∧∧=
.
4) Минимизировать логическое уравнение путем применения тождеств булевой алгебры:
)( CCBACBAY ∨∧∧∨∧∧=
=
BACBA ∧∨∧∧
=
BACBA ∧∨∧∧
=
=
)( ACAB ∨∧∧
=
)( CAB ∨∧
=
CBAB ∧∨∧
.
Очевидно, что заключительное уравнение значительно проще первоначального.
5) Принять для реализации схемы логического устройства в базисе
И-НЕ.
6) Преобразовать минимизированное логическое уравнение по правилу де Моргана, а именно:
YY =
=
)( CBAB ∧∨∧
=
)))( CBAB ∧∧∧
.
7) С помощью выбранного базиса И-НЕ построить функциональную схему (рис. 2.1). При построе-
нии функциональных схем принят следующий порядок действий: сначала инвертируют (НЕ) те пере-
менные, которые входят в логическое уравнение с инверсией, затем логически перемножают (И) пере-
менные, входящие в конъюнкции переменных, последним этапом логически суммируют (ИЛИ) все
конъюнкции, входящие в дизъюнктивную форму.
2.1 Таблица истинности
A
B
C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1

Страницы