Декодирование циклических кодов: Руководство к лабораторной работе. Кавчук С.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

4
3. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
3.1. Способы описания циклического кода
3.1.1. Групповой циклический код принято обозначать (n,m), где n - длина кодо-
вой комбинации, m - число информационных символов или разрядов первичного
неизбыточного кода. При этом число контрольных символов k = n - m.
Двоичная комбинация разделимого циклического кода имеет вид
44443444421
484764484476
n
k
011k
m
k2n1n
bb...bb...bbF
−−−
= ,
где
bb
k −
÷
10
⎯ контрольные символы и bb
nk−
÷
1
⎯ информационные символы.
При описании циклического кода наиболее удобной является запись его дво-
ичной комбинации в виде многочлена F(x) некоторой фиктивной переменной x, а
именно
(
)
0
0
1
1
2n
2n
1n
1n
xbxbxbxbxF ++++=
−
−
−
−
K .
Например, двоичная комбинация F = 1010011 семиразрядного циклического
кода (7, 4) представляется полиномом
F(x) = 1x
6
+0x
5
+1x
4
+0x
3
+0x
2
+1x
1
+1x
0
= x
6
+x
4
+x+1
→
1010011,
где стрелка обозначает соответствие двух записей.
В теории циклического кодирования для множества комбинаций и соответст-
вующих им полиномов вводятся операции сложения, умножения и деления. Сложе-
ние многочленов выполняется как поразрядное сложение по модулю два. При этом
xx
ii
⊕=0 , где
⊕
- знак сложения по модулю два. Операция умножения (деления)
многочленов включает их перемножение (деление) по обычным правилам с даль-
нейшим приведением подобных членов по модулю два.
При умножении полиномов старшая степень произведения может быть больше
n-1. Для того, чтобы остаться в рамках n-разрядной комбинации циклического кода
вводится операция умножения по
модулю двучлена
F
1
(x)F
2
(x) [mod (x
n
+1)] = Rem [F
1
(x)F
2
(x)/(x
n
+1)],
где Rem - остаток от деления произведения F
1
(x)F
2
(x) на двучлен x
n
+1.
3.1.2. Построение циклического кода основано на использовании образующего
полинома P(x). Образующий полином выбирается в разложении двучлена x
n
+1 на
неприводимые многочлены. Старшая степень образующего полинома определяется
числом контрольных символов k, а число ненулевых членов полинома P(x) должно
быть больше или равно минимальному кодовому расстоянию d.
Циклический код (n,m) можно описать полно и компактно с помощью обра-
зующей матрицы в канонической форме [1, 2]
F
m,n
=
⏐
I
m
R
m,k
⏐
, (3.1)
где I
m
- единичная квадратная матрица размерности m
×
m, у которой на главной диа-
гонали расположены единицы, а все остальные элементы равны нулю;

Страницы