Декодирование циклических кодов: Руководство к лабораторной работе. Кавчук С.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

5
R
m,k
- матрица контрольных символов размерности m
×
k.
Строки матрицы R
m,k
должны удовлетворять двум условиям:
1) содержать не менее d-1 единичных символов;
2) отличаться друг от друга не менее чем в d-2 разрядах.
Матрица контрольных символов R
m,k
находится следующим формальным прие-
мом. Единица с рядом нулей делится на образующий полином, записанный в виде
двоичной последовательности. В процессе деления определяются m промежуточ-
ных остатков деления. Эти остатки, записанные в обратном порядке, образуют
строки матрицы контрольных символов.
В целом каждая строка образующей матрицы F
m,n
должна содержать не менее d
ненулевых символов и отличаться от любой другой строки не менее чем в d пози-
циях (разрядах).
3.1.3. Вторым способом описания циклического кода является проверочная мат-
рица. Она может быть представлена или в канонической форме или в циклической
форме.
Проверочная матрица в канонической форме имеет вид
H
k,n
=
⏐
R
Т
m,k
I
k
⏐
=
⏐
Q
k,m
I
k
⏐
, (3.2)
где R
Т
m,k
= Q
k,m
- транспонированная матрица контрольных символов, построенная
на позициях информационных символов;
I
k
- единичная квадратная матрица ранга k, построенная на позициях контроль-
ных символов.
Проверочная матрица H
k,n
используется для обнаружения и исправления оши-
бок в кодовой комбинации на приемной стороне. Строки проверочной матрицы
дают состав проверок на четность:
1nij
n
1i
jk
bhd
−
=
−
⋅>=<
∑
j = 1,…,k , (3.3)
где d
k-j
- результат j-й проверки на четность;
h
i,j
- элемент j-й строки и i-го столбца проверочной матрицы;
b
n-i
- разряды комбинации циклического кода;
<>
∑
- знак суммирования по модулю 2.
Двоичная последовательность D=d
k-1
d
k-2
...d
1
d
0
, составленная из результатов про-
верок на четность, называется синдромом или опознавателем ошибки. Синдром
можно представлять в виде полинома
D = d
k-1
d
k-2
...d
1
d
0
→
D(x) = d
k-1
x
k-1
+…+d
1
x
1
+d
0
x
0
.
Если синдром состоит из одних нулей, то комбинация циклического кода счи-
тается безошибочной. Ненулевая величина синдрома (D
≠
0) говорит о наличии
ошибок.
На практике широко применяется циклическая форма проверочной матрицы

Страницы