Декодирование циклических кодов: Руководство к лабораторной работе. Кавчук С.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

9
б) при умножении на проверочный полином дают тождественный нуль по мо-
дулю двучлена (x
n
+1), т.е.
F( x H x x
n
)() [mod( )]=+01
или Re
)()
m
F( x H x
x
n
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
1
0
. (3.4)
Условия (3.3) и (3.4) лежат в основе методов обнаружения и исправления оши-
бок. При коррекции ошибок с использованием свойства образующего полинома
(3.3) определяется синдром (опознаватель) ошибок длины к
Dx mF x Px m
F( x L x
Px
m
Lx
Px
() Re[ ()/ ()] Re
)()
()
Re
()
()
=
′
=
⊕
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
. (3.5)
В случае использования свойства проверочного полинома (3.4) вычисляется
синдром ошибок длиной n
Dx m
FxHx
x
m
F( x L x H x
x
m
LxHx
x
nnn
() Re
()()
Re
{)()}()
Re
()()
=
′
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
⊕
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
111
.(3.6)
В декодирующих устройствах соотношения (3.5) и (3.6) реализуются вычисли-
телем синдрома. Если синдром
Dx()
≠
0 , это свидетельствует о наличии ошибок в
принятой комбинации. Число возможных ненулевых синдромов M=2
k
-1. Если по-
линому ошибок L(x) соответствует индивидуальный синдром D(x), то по вычислен-
ному синдрому можно определить полином ошибок и исправить принятый кодовый
полином путем его сложения по модулю 2 с полиномом ошибок:
F(x) = F'(x)
⊕
L(x). (3.7)
Если разным ошибкам отвечает один и тот же синдром, то ошибки не различа-
ются, их можно только обнаружить.
3.2.2. При анализе и синтезе декодирующих устройств вместо (3.5) набор син-
дромов удобно получать непосредственно из проверочной матрицы в канонической
форме. В матрице H
k,n
i-столбец представляет собой синдром одиночной ошибки в
b
n-i
-разряде кодовой комбинации. Остальные синдромы находят поразрядным сум-
мированием по модулю 2 столбцов проверочной матрицы H
k,n
в различных сочета-
ниях.
Cиндром (3.6) также удобно находить из проверочной матрицы в циклической
форме. Однако для этого матрицу H
*
k,n
нужно достроить, циклически сдвигая впра-
во ее строки до квадратной матрицы H
*
n,n
ранга n . Тогда столбцы матрицы H
*
n,n
представляют собой n-разрядные синдромы одиночных ошибок в соответствующих
им разрядах кодовой комбинации. Остальные синдромы находят подобно матрице
H
k,n
.
Пример 2. Найдем синдром одиночной ошибки в старшем разряде циклическо-
го кода (15, 6) из примера 1.
Достроим матрицу H
*
9,15
до квадратной формы, циклически сдвигая вправо ее
строки:

Страницы