Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

14
A
p
()k if0 k0
if
..
1
2
U
m
.
2 cos ( )
.
k
π
1 cos ( )
..
2k
π
.
k
π
k0
.
Фазовый спектр
φ
p
()k atan
.
2
()1 cos ( )
.
π
k
()
.
2 sin ( )
.
π
k sin ( )
..
2
π
k
.
1.2. Спектральные характеристики непериодических
сигналов
1.2.1. Основные понятия и соотношения
Спектральное представление можно обобщить на случай, когда функция
x(t) — непериодическая, т.е. T→∞. В этом случае применяется интегральное
преобразование Фурье
xt F j e dt F j
jt
() ( ) [ ( )]==
−
−∞
∞
∫
1
2
1
π
ωω
ω
Φ (обратное), где (1.6)
Fj xte dt xt
jt
() () [()]ω
ω
==
−
−∞
∞
∫
Φ (прямое). (1.7)
Здесь Ф и Ф
-1
- обозначения прямого и обратного оператора Фурье
.
Формулы (1.6) и (1.7) — пара интегральных преобразований Фурье.
Функция F(jω) называется
спектральной функцией или комплексным
спектром
непериодического сигнала. Она определена при положительных и
отрицательных частотах.
Спектральную функцию можно представить в виде
Fj a jb A e
j
( ) () () () ,
()
ωω ω ω
ϕω
=+ = (1.8)
где
AabFj() () () ( )ωωωω=+=
22
- спектр амплитуд;
ϕω
ω
ω
()
()
()
= arctg
b
a
- спектр фаз.
1.2.2. Типовые примеры
Пример 1.2.1. Найти спектр функции x( )t , заданной на интервале
-τ/2<t<τ/2, при исходных данных:
U
m
0.5
;
τ
2; возможная периодич-
ность повторения
T
.
2
τ
(рис.1.2.1).
Аналитическое выражение функции

Страницы