Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 143 стр.

UptoLike

Составители: 

143
Первое условие. Здесь для решения задачи при ненулевых начальных ус-
ловиях нужно использовать дифференциальные уравнения. Для нулевых ус-
ловий следует использовать весовую функцию g(t). Тогда выходной сигнал
определяется интегралом свертки
() ()( )
Yt X gt d
t
=−
τττ.
0
Отсюда следуют:
1)
() ()
[]
()
[]
() ()
m t MYt MXt gt d m gt d
yx
tt
11
00
== =
ττ ττ
; (3.33)
2)
()()()()
Rtt gt gt R dd
y
t
x
t
12 1 1 2 2
0
2112
0
21
,.=−
ττττττ (3.34)
Стационарное значение функции
mt
y1
() будет при t
. Стационарное
значение функции
Rtt
y
(, )
12
будет при
t
1
→∞
и
t
2
→∞
. Если последова-
тельно сделать замену переменных, а именно сначала
τ
11
=−tx
и
τ
22
=−ty
, а затем
τ= tt
21
и
zxy
=
+
τ
, то формула (3.34) приводится к
виду
Rt t gxdx gt x z)Rz)dz
xt
x
t
(, ) () ( (
11
0
1
1
+= +
+
τ
τ
.
Отсюда при
t
1
→∞
следует стационарное значение
Rgxdxgxz)Rz)dz
x
() () ( (ττ
τ
=+
−∞
+
0
. (3.35)
Второе условие. Когда интересуются только стационарным режимом, то
применяют комплексный коэффициент передачи K(jω), рис.3.3.2.
Рис.3.3.2
Спектральная плотность мощности выходного сигнала
Y(t)
X(t)
K(jω)
RS
xx
() ( )
τ
ω
SR
yy
() ()
ω
τ