Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

144
S
Fj
t
Fj Kj
t
y
t
y
m
t
x
m
mm
() lim
|()|
lim
|()()|
ω
ω
ωω
==
⋅
=
→∞ →∞
2
2
),(K)(S|)j(K|)(S
t
|)j(F|
lim)j(K
2
x
2
x
m
2
y
t
2
)(S
x
m
ω⋅ω=ω⋅ω=
ω
ω=
ω
∞→
4434421
(3.36)
где
K( )ω − амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) устройства.
Среднее значение выходного сигнала
m
1y
= K(0)⋅m
1x
. (3.37)
Корреляционная функция
RKSed
yx
j
() ( ) ( )τ
π
ωω ω
ωτ
=⋅⋅
−∞
∞
∫
1
2
2
. (3.38)
Дисперсия выходного сигнала
DR K S d
yy x
== ⋅
∞
∫
() ( ) ( ) .0
1
2
0
π
ωωω (2.39)
В заключение следует отметить, что задача определения плотности ве-
роятности выходного сигнала в общем виде не решается. В частном случае,
когда Х(t) − нормальный процесс, выходной сигнал Y(t) также является нор-
мальным процессом.
3.3.2. Типовые примеры
Пример 3.3.1. Дана интегрирующая RC-цепь (рис.3.3.3, где элементы
схемы
R
.
10 K
Ω
и C
.
10
μ
F ) с постоянной времени T
.
RC, т.е.
=T 0.1 sec
Импульсная характеристика цепи имеет вид
g( )t
.
1
T
exp
t
T
.
На ее вход в момент времени t=0 подается стационарное случайное на-
пряжение X(t) с математическим ожиданием
m
1x
.
0.5 volt
и корреляцион-
ной функцией (КФ) с параметрами
σ
.
0.5 volt
и
α
.
0.5 sec
1
вида
R( )
τ
.
σ
2
exp ( )
.
α τ
, причем =R( )
.
0 sec 0.25 volt
2
.
Требуется найти для нестационарного режима математическое ожидание
m
1y
и корреляционную функцию R
y
(τ)
выходного процесса Y(t).
.

Страницы