ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
84
3. Вычисление обратного преобразования Лапласа
Если F(p) − алгебраическая функция и выражается отношением двух
многочленов F(p)=M(p)/ N(p), причем степень многочлена M(p) выше степени
многочлена N(p), то обратное преобразование
[
]
LFp
−1
() равно сумме вычетов
функции
Fp e
pt
()⋅ по всем особым точкам (полюсам) функции F(p).
Для вычисления обратного преобразования Лапласа сначала находят
корни p
k
уравнения N(p)=0, которые определяют полюсы F(p). Если корни
уравнения простые (r=1), то N(p)=a
0
(p-p
1
)(p-p
2
)⋅⋅⋅(p-p
n
) и обратное преобразо-
вание
[]
ft L Fp
Mp
Np
et
k
k
pt
k
n
k
() ( )
()
()
,==
′
⋅≥
−
=
∑
1
1
0 (формула обращения). (3.14)
3.1.2. Типовые примеры
Пример 3.1.1. Найти частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) Г-
образного четырехполюсника (рис.3.1.5), собранного из элементов: резистора
с сопротивлением
R
.
5K
Ω
, катушки индуктивности L
.
0.1 henry и кон-
денсатора емкости
C
.
0.2
μ
F .
L
Вых.CRВх.
Рис.3.1.5
Решение. Из электротехники известно, что сопротивления элементов
этой схемы в операторной форме
Z
r
()pR
,
Z
c
()p
1
.
pC
и
Z
l
()p
.
pL
.
Сопротивление параллельно включенных элементов R и C будет
Z
rc
()p
.
Z
c
()pZ
r
()p
Z
r
()pZ
c
()p
, т.е. Z
rc
()p
R
()
..
pCR 1
.
Тогда в операторной форме коэффициент передачи схемы по напряже-
нию
K( )p
Z
rc
()p
Z
l
()pZ
rc
()p
.
Подставляя выражения для операторных сопротивлений, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
