Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

82
h(t
Kj
j
ed
h(t
j
Kp
p
edp
jt
R
pt
cjR
cjR
)
()
;
)lim
()
;
=⋅
=
⋅
⋅⋅
−∞
∞
→∞
−
+
∫
∫
1
2
1
2
π
ω
ω
ω
π
ω
Kj j h(t e dt
Kp p h(t e dt
jt
pt
() ) ;
() ) .
ωω
ω
=⋅
=⋅
−
−∞
∞
−
∞
∫
∫
0
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Вычисление интегральных преобразований Фурье и Лапласа
Это вычисление значительно облегчается при использовании методов
контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного. При
этом вычисление интеграла сводится к определению вычетов Res в полюсах
подынтегральной функции.
2. Вычеты и контурные интегралы
Пусть f(z) есть функция комплексной переменной z=x+jy. Пусть эта ком-
плексная функция аналитична в точке z=a, т.е. дифференцируема в некоторой
окрестности точки a. Корни уравнения f(z)=0 называют нулями функции f(z).
Нулю порядка m соответствует m одинаковых корней уравнения f(z)=0.
Точка z=a является особой, если в самой точке z=a функция f(z) неана-
литична, а в ее окрестностях - аналитична. К особым точкам относятся
полю-
са f(z). Точка z=a является полюсом, если
lim (
za
fz)
→
=
∞
. Точка z=a будет
полюсом порядка r, если комплексную функцию можно представить в виде
fz)
z)
za
r
(
(
()
=
−
ψ
, где
ψ
(z) аналитична и ψ()a ≠ 0 .
Вычетом
Re ( )sf a функции f(z) в точке z=a называется контурный инте-
грал вида
Re ( ) ( )sf a
j
fd
C
=
⋅
←
∫
1
2π
ζζ
,
где C- контур, окружающий точку z=a. Стрелка показывает, что интеграл
берется по пути C в направлении против часовой стрелки. Тогда интегриро-
вание ведется внутри контура C и вычитается эта область.
При z=∞ вычет
(3.8)
(3.8 а)
(3.9)
(3.9 а)

Страницы