Временная дискретизация сигналов. Кавчук С.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

12
наблюдения и имеющая ограниченное число
(n+1) конечных и непрерывных
производных. Математически на каждом ограниченном интервале
[t
i-1
,
t
i
]
∈
[0, t
m
] такую функцию можно описать любым аппроксимирующим поли-
номом
n-й степени:
St S t R t t t t i
nn ii
() () (), [ , ], ,,...
*
=+ ∈ =
+−11
12 ,
где
R
n+1
(t) - остаточный член полинома.
Обычно в качестве аппроксимирующей функции
S
*
(t) используются экс-
траполяционный полином Тейлора или интерполяционные полиномы Ла-
гранжа и Ньютона.
Так как функция ошибки аппроксимации исходного сигнала определя-
ется остаточным членом
R
n+1
(t)=
δ
(t)=S(t)-S
*
(t), t
∈
[t
i-1
, t
i
],
то для равномерного критерия приближения погрешность воспроизведения
можно оценить, исходя из остаточных членов этих полиномов.
Для экстраполяционного полинома Тейлора эта оценка сверху имеет
вид
δ
т
= max
δ
()t = max Rt
M
n
tt
n
n
i
n
+
+
−
+
≤
+
−
1
1
1
1
1
()
()!
()
. (3.4)
Для интерполяционного полинома Лагранжа
δ
т
= max
δ
()t = max Rt
M
n
tt
n
n
k
k
n
+
+
=
≤
+
−
∏
1
1
0
1
()
()!
()
. (3.5)
Для интерполяционного полинома Ньютона
δ
т
= max
δ
()t = max Rt
M
n
tk
n
n
n
k
n
+
+
+
=
≤
+
−
∏
1
1
1
0
1
()
()!
()
Δν
. (3.6)
Здесь
t
∈
[t
i-1
, t
i
]; M
n+1
- модуль-максимум (n+1)-й производной в рассматри-
ваемом интервале аппроксимации;
ν
=t/Δt - безразмерный коэффициент.
При равноотстоящих узлах интерполяции оценку (3.5) можно тождест-
венно представить в форме (3.6).
Учитывая, что разность
t-t
i-1
в (3.4) достигает максимума при t=t
i
, а раз-
ность
t
i
-t
i-1
=Δt, можно получить условие для выбора шага РВД в случае экс-
траполяции:
δδ
m
n
э
n
д
M
n
t≤
+
=
+
+
1
1
1()!
Δ
.
Отсюда следует
max
max
max

Страницы