Временная дискретизация сигналов. Кавчук С.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

11
ем оценки степени приближения является энергетический ( среднеквадра-
тичный) критерий.
Всегда можно указать такую частоту реального сигнала, выше которой
спектр достаточно быстро убывает, что обусловлено тем, что устройства,
формирующие и преобразующие сигналы, а также каналы связи обладают
конечной полосой пропускания. Указанные обстоятельства позволяют на
практике ограничить спектр частотой
f
c
и в качестве приближенной модели
сигнала рассматривать функцию, ограниченную интервалом
t
m
и шириной
спектра
f
c
. Согласно теореме Котельникова такая функция может быть пред-
ставлена в виде
N
p
=t
m
/Δt отсчетов. Однако при этом исходный сигнал вос-
станавливается полиномом Котельникова с некоторой погрешностью вос-
произведения, т.е. его следует уже рассматривать как аппроксимирующую
функцию
S
*
(t). Используя среднеквадратичный критерий качества, можно
оценить погрешность этого приближения [5]. При крутом спаде спектра эта
оценка имеет вид
E
E
E
E
отб
отн
отб
≤≤÷
σ
2
23() , (3.3)
где
E - полная энергия сигнала; E
отб
- энергия отброшенной высокочастот-
ной части спектра для
|f|>f
c
;
σ
отн
2
- относительная среднеквадратичная
погрешность воспроизведения
[]
σ
отн
t
t
St S t dt
Stdt
m
m
2
2
0
2
0
=
−
∫
∫
() ()
()
*
Для периодических сигналов вместо энергии рассматривают средние
мощности сигнала
S(t) и погрешности
δ
(t) за период T=t
m
:
P
t
Stdt
m
t
m
=
∫
1
2
0
() ;
Δ
P
t
tdt
m
t
m
=
∫
1
2
0
δ
() .
В этом случае →
PP(23)P
отб отб
≤
≤
÷
Δ
, (3.3а)
где
P
отб
- средняя мощность отброшенной высокочастотной части спектра.
3.2.2. Выбор шага РВД по производным сигнала
При выборе шага РВД по производным сигнала обычно исходят из его
временного представления. В качестве математической модели сигнала
рассматривается некоторая функция
S(t), непрерывная на всем интервале
энергия ΔE по-
г
р
ешности
δ
(
t
)
энергия сигнала

Страницы