Временная дискретизация сигналов. Кавчук С.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

10
регистрировать время отсчетов. Однако из-за несоответствия интервала
между отсчетами характеристикам дискретизируемого сигнала при отклоне-
нии их от априорных возможна значительная избыточность отсчетов.
В зависимости от модели сигнала можно выделить три возможных
подхода к определению шага РВД: по частотным характеристикам сигна-
ла, по производным сигнала, по вероятностным характеристикам сиг-
нала, рассматриваемого как случайный процесс.
В данной работе будут рассмотрены первые два подхода.
3.2.1. Выбор шага РВД по частотным характеристикам
Наибольшее распространение в технике передачи непрерывных сигна-
лов дискретными методами получил первый подход. В этом случае выбор
шага РВД производится на основании теоремы В. А. Котельникова: функция
времени, удовлетворяющая условиям Дирихле (функция ограничена, кусоч-
но-непрерывна и имеет конечное число экстремумов), с ограниченным по
ширине спектром полностью определяется своими мгновенными значения
-
ми, отсчитанными через интервалы времени
Δt=
π
/
ω
c
=1/2
π
f
c
,
где
f
c
- граничная частота (частота среза) спектра функции.
В качестве модели сигнала принимается функция, ограниченная по
частоте и, значит, не ограниченная по времени. Согласно теореме такую
функцию можно описать полиномом Котельникова
St St
tt
tt
k
ck
ck
k
() ( )
sin ( )
()
=
−
−
=−∞
∞
∑
ω
ω
, где t
k
=k Δt (k=0,
±
1,
±
2, ...).
Полином представляет собой разложение функции
S(t) в системе орто-
нормированных базисных функций
{}
ϕ
ω
ω
k
ck
ck
t
tt
tt
()
sin ( )
()
=
−
−
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
при условии, что координатами являются мгновенные значения
S(t
k
). Данный
базис является реакцией идеального фильтра нижних частот на единичную
импульсную функцию. Полином Котельникова используется для восстанов-
ления исходного сигнала. Для этого необходимо подать на вход фильтра с
верхней частотой пропускания
f
c
последовательность идеальных импульсов
с амплитудой
S(t
k
) и периодом Δt.
Реальные сигналы, являющиеся носителями информации, описывают-
ся функциями конечной длительности и имеют неограниченный спектр. По-
этому для сигналов конечной длительности теорема Котельникова, строго
говоря, неприменима. Такие сигналы можно описать полиномом Котельни-
кова лишь приблизительно. При этом рациональным для практики критери-

Страницы