ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
представляет собой шаг дискретизации, или такт измерения. Дискретные
моменты времени называются узлами интерполяции. Полином Лагранжа
допускает равномерное и неравномерное расположение узлов на участке
аппроксимации. При равноотстоящих узлах полином Лагранжа тождествен-
но можно записать в форме полинома Ньютона [2, 3].
Очевидно, при равноотстоящих узлах (отсчетах) длительность участка
аппроксимации будет
T
tn
nt n
i
=
=
≥
⎧
⎨
⎩
Δ
Δ
,;
,.
0
1
Если все участки аппроксимации равны между собой и узлы интерпо-
ляции равноотстоящи, то распределение отсчетов на всем интервале на-
блюдения будет равномерным. Этот случай соответствует равномерной
временной дискретизации (РВД) с шагом
Δt=const. Заметим, что интерпо-
ляционный способ восстановления сигнала всегда сопровождается задерж-
кой сигнала на величину участка аппроксимации, так как интерполяцию
можно проводить только после получения всех
(n+1) отсчетов.
На рис.3.2 представлены cлучаи дискретизации и восстановления сиг-
нала
S(t) интерполяционными полиномами Лагранжа нулевой Lt
0
()
(рис.3.2,а) и первой
Lt
1
()(рис.3.2,б) степеней (соответственно ступенчатая
интерполяция СИ и линейная интерполяция ЛИ).
а)
n=0 б) n=1
Рис.3.2
Если априорно предусматривается воспроизведение сигнала экстрапо-
ляционным полиномом Тейлора
n-й степени, то координатами по сути дела
являются мгновенные значения сигнала и
n его производных в начале каж-
дого участка аппроксимации (точнее, экстраполяции). Для экстраполяции
характерно равенство участка аппроксимации и шага дискретизации, т.е.
T
i
=Δt. Здесь исходные данные для вычисления аппроксимирующего поли-
S
(
t
)
S (t)
S
∗
(
t
)
t
Δt
t
k-1
t
k
t
k+1
Δt
L
0
(t), t
∈
Δt
t
k
-1
t
k
t
k
+1
t
Δt
δ
(t)
S
(
t
)
S
(
t
)
S
*
(t)
L
1
(t), t
∈
Δt
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
