Временная дискретизация сигналов. Кавчук С.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

7
кретизации и восстановления сигнала. Этому базису соответствуют степен-
ные неортогональные полиномы [1, 3]:
1) Тейлора
Tt
n
()(характер аппроксимации ⎯ экстраполяция или пред-
сказание)
St Tt St
St
tt
St
tt
St
n
tt
n
n
n
*
()
() () ( )
()
!
()
()
!
()
()
!
();==+
′
−+
′′
−+ −
0
0
0
0
0
2
0
0
12
2) Лагранжа
Lt
n
()(характер аппроксимации - интерполяция)
St Lt St
tt
tt
nk
k
n
i
ki
i
ik
k
*
() () ( )==
−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
=
≠
=
∑
∏
0
0
0
.
Здесь
t
k
- значения аргумента или узлы аппроксимации; S(t
k
) - значение
сигнала в точке
t
k
; S
(n)
(t
0
) - величина n-й производной сигнала в точке t
0
; n -
степень приближающего полинома.
Для данных полиномов в качестве координат используются: коэффици-
енты разложения сигнала по системе базисных функций
{}
()tt
n
k
k
−
=
0
0
при
экстраполяции полиномом Тейлора и мгновенные значения сигнала
S(t
k
) при
интерполяции полиномом Лагранжа. На практике предпочтение отдается
координатам в виде мгновенных значений сигнала ввиду точности и просто-
ты их определения. Поэтому в дальнейшем в качестве координат сигнала
рассматриваются только его мгновенные значения, или отсчеты.
Сложность устройств дискретизации и воспроизведения сигнала растет
с увеличением степени
n аппроксимирующего полинома (3.1). Поэтому на
практике степень полинома выбирают в разумных пределах (обычно
n ≤ 2 ).
При ограниченном числе членов ряда (3.1) не представляется возмож-
ным обеспечить заданную точность воспроизведения на всем интервале
наблюдения
[0, t
m
]. Это удается сделать на ограниченном отрезке [t
i-1
, t
i
],
i=1,2,3, ... длительности T
i
=t
i
-t
i-1
, который принято называть участком ап-
проксимации. В конечном итоге интервал наблюдения разбивается на ряд
участков аппроксимации, на каждом из которых воспроизведение сигнала
производится аппроксимирующим полиномом (3.1). В общем случае участки
аппроксимации могут быть различной длительности.
Если априорно предусматривается воспроизведение сигнала интерпо-
ляционным полиномом Лагранжа
n-й степени, то на каждом участке аппрок-
симации необходимо произвести
(n+1) отсчет S(t
k
), k=1,2,3, ..., причем
обычно
t
i-1
=t
1
и t
i
=t
n+1
. Промежуток времени между отсчетами
Δ
tt t
kk
=−
+1

Страницы