Измерение момента инерции диска. Казачков В.Г - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

5
личны. Для тела с осевой симметрией (диска) два главных момента имеют
одинаковую величину, третий отличен от них:
2
,
4
2
3
2
21
mR
J
mR
JJ
===
,
где m – масса диска;
R – его радиус.
Для тела с центральной симметрией (шара) все три главных момента инерции
одинаковы.
Нахождение момента инерции по формуле (3) наиболее просто для тел
с однородным распределением массы относительно оси симметрии. Если ось
вращения сдвинута по отношению к центру масс на расстояние d, как пока-
зано на рисунке 3, то нахождение момента
инерции облегчает теорема Штейнера. Момент
инерции J относительно произвольной оси ра-
вен сумме момента инерции J
c
относительно
оси, параллельной данной и проходящей через
центр масс тела, и произведения массы тела m
на квадрат расстояния d между осями:
2
mdJJ
c
+=
. (4)
Теорема Штейнера справедлива только в том случае, когда в процессе
движения ось вращения сохраняет постоянное направление. В противном
случае момент инерции перестает быть постоянной величиной и формула (4)
теряет смысл.
В ряде сложных случаев расчета момента инерции проще прибегнуть к
лабораторным методам определения моментов инерции тел. С одним из та-
ких методов предлагается познакомиться в данной лабораторной работе.
O
O
O
′
O
′
d
Рисунок 3
личны. Для тела с осевой симметрией (диска) два главных момента имеют
одинаковую величину, третий отличен от них:


                                    mR 2              mR 2
                         J1 = J 2 =      ,       J3 =      ,
                                     4                 2


где   m – масса диска;
      R – его радиус.
Для тела с центральной симметрией (шара) все три главных момента инерции
одинаковы.
      Нахождение момента инерции по формуле (3) наиболее просто для тел
с однородным распределением массы относительно оси симметрии. Если ось
вращения сдвинута по отношению к центру масс на расстояние d, как пока-
зано на рисунке 3, то нахождение момента
                                                               O           O′
инерции облегчает теорема Штейнера. Момент                           d
инерции J относительно произвольной оси ра-
вен сумме момента инерции Jc относительно
оси, параллельной данной и проходящей через
центр масс тела, и произведения массы тела m                   O           O′
на квадрат расстояния d между осями:                           Рисунок 3


                              J = J c + md 2 .                             (4)


      Теорема Штейнера справедлива только в том случае, когда в процессе
движения ось вращения сохраняет постоянное направление. В противном
случае момент инерции перестает быть постоянной величиной и формула (4)
теряет смысл.
      В ряде сложных случаев расчета момента инерции проще прибегнуть к
лабораторным методам определения моментов инерции тел. С одним из та-
ких методов предлагается познакомиться в данной лабораторной работе.

                                                                            5

Страницы