Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

б) Пусть X = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
На этом мно же ст ве рас смат ри ва ет ся от но ше ние час тич но го по -
ряд ка: «xy Û y де лит ся на x»; Ему со от вет ст ву ет диа грам ма Хас се (ри -
су нок 1.1.6).
в) На мно же ст ве X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} рас смат ри ва ет ся от но ше -
ние ли ней но го по ряд ка £ . На диа грам ме Хас се (ри су нок 1.1.7):
6) Два час тич но упо ря до чен ные мно же ст ва X и Y на зы ва ют ся изо -
морф ны ми, ес ли су ще ст ву ет би ек ция j : X ® Y, со хра няю щая от но ше -
ние час тич но го по ряд ка.
Пре ды ду щий при мер: а) и б) — это изо морф ные час тич но упо ря -
до чен ные мно же ст ва.
7) Вся кое час тич но упо ря до чен ное мно же ст во X изо морф но не ко -
то рой сис те ме под мно жеств мно же ст ва X, час тич но упо ря до чен ной от -
но ше ни ем вклю че ния.
За да ния для са мо стоя тель ной ра бо ты:
1) Ка кие из при ве ден ных ни же со от но ше ний не вер ны?
а) x Î {2, a, x};
б) 3 Î {1, 2, 3, 4};
29
Ри с. 1.1.5 Ри с. 1.1.6
Рис. 1.1.7
     б) Пусть X = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
     На этом множестве рассматривается отношение частичного по-
рядка: «xy Û y делится на x»; Ему соответствует диаграмма Хассе (ри-
сунок 1.1.6).




           Рис. 1.1.5                                  Рис. 1.1.6

     в) На множестве X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} рассматривается отноше-
ние линейного порядка £ . На диаграмме Хассе (рисунок 1.1.7):




                                Рис. 1.1.7


      6) Два частично упорядоченные множества X и Y называются изо-
морфными, если существует биекция j : X ® Y, сохраняющая отноше-
ние частичного порядка.
      Предыдущий пример: а) и б) — это изоморфные частично упоря-
доченные множества.

     7) Всякое частично упорядоченное множество X изоморфно неко-
торой системе подмножеств множества X, частично упорядоченной от-
ношением включения.

      Задания для самостоятельной работы:

      1) Какие из приведенных ниже соотношений неверны?
      а) x Î {2, a, x};
      б) 3 Î {1, 2, 3, 4};
                                                                      29

Страницы