Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

в) x Î {1, sin x};
г) {x, y} Î {a, {x, y}, b};
2) Рав ны ли ме ж ду со бой мно же ст ва A и B?
а) A = {2, 5, 4}; B = {5, 4, 2};
б) A = {1, 2, 4, 2}; B = {1,2,4};
в) A = {2, 4, 5}; B = {2, 4, 3};
г) A = {1, {2, 5}, 6}; B = {1, {5, 2}, 6};
д) A = {1, 2, 5, 6}; B = {1, 2, 5, 6};
3) В ка ких от но ше ни ях на хо дят ся ме ж ду со бой сле дую щие три
мно же ст ва: A = {1, 3}; B – мно же ст во не чет ных по ло жи тель ных чи сел;
C – мно же ст во ре ше ний урав не ния x
2
— 4x + 3 = 0?
4) При няв мно же ст во пер вых 20 на ту раль ных чи сел в ка че ст ве
уни вер саль но го мно же ст ва, за пи ши те сле дую щие его под мно же ст ва:
A – чет ных чи сел; B – не чет ных чи сел; C – квад ра тов чи сел; D – про -
стых чи сел. В ка ких от но ше ни ях на хо дят ся эти под мно же ст ва ме ж ду
собой?
5) До ка зать то ж де ст ва:
а) (A Ç E ) È (A Ç
E
) = A;
б) (A È B) Ç A = A ;
в) (A Ç B Ç C) È (
A
Ç B Ç C) = B Ç C;
г) (
A
Ç B) È B =
A
È B;
д) A È (B \ A) = A È B;
е) A Ç (B \ A) = Æ
ж) А \ (A Ç B) =A \ B
з) (A Ç E ) È (A Ç
E
) È (
A
Ç E)=A È E
е) (
A
È
E
) Ç (А È
E
) Ç (А È E) Ç (E È
A
) =Æ
и) (A Ç E Ç C Ç
I
) È (
A
Ç C) È (
E
Ç C) È (C Ç I)=C
6) С по мо щью кру гов Эй ле ра до ка зать то ж де ст ва:
а) (N \ M) Ç (M \ N) = Æ
б) A \ (A \ B) = B \ (B \ A);
в) (A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C).
30
     в) x Î {1, sin x};
     г) {x, y} Î {a, {x, y}, b};

     2) Равны ли между собой множества A и B?
     а) A = {2, 5, 4}; B = {5, 4, 2};
     б) A = {1, 2, 4, 2}; B = {1,2,4};
     в) A = {2, 4, 5}; B = {2, 4, 3};
     г) A = {1, {2, 5}, 6}; B = {1, {5, 2}, 6};
     д) A = {1, 2, 5, 6}; B = {1, 2, 5, 6};

     3) В каких отношениях находятся между собой следующие три
множества: A = {1, 3}; B – множество нечетных положительных чисел;
C – множество решений уравнения x2 — 4x + 3 = 0?

      4) Приняв множество первых 20 натуральных чисел в качестве
универсального множества, запишите следующие его подмножества:
A – четных чисел; B – нечетных чисел; C – квадратов чисел; D – про-
стых чисел. В каких отношениях находятся эти подмножества между
собой?

     5) Доказать тождества:
     а) (A Ç E ) È (A Ç E) = A;
     б) (A È B) Ç A = A ;
     в) (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C) = B Ç C;
     г) (A Ç B) È B = A È B;
     д) A È (B \ A) = A È B;
     е) A Ç (B \ A) = Æ
     ж) А \ (A Ç B) =A \ B
     з) (A Ç E ) È (A Ç E) È (A Ç E)=A È E
     е) (A È E ) Ç (А È E) Ç (А È E) Ç (E È A) =Æ
     и) (A Ç E Ç C Ç I) È (A Ç C) È (E Ç C) È (C Ç I)=C

     6) С помощью кругов Эйлера доказать тождества:
     а) (N \ M) Ç (M \ N) = Æ
     б) A \ (A \ B) = B \ (B \ A);
     в) (A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C).




30

Страницы