Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Функ ция при над леж но сти ука зы ва ет сте пень (или уро вень) при над -
леж но сти эле мен та x под мно же ст ву A. Мно же ст во M на зы ва ют мно же -
ст вом при над леж но стей. Ес ли M={0,1}, то не чет кое под мно же ст во A
мо жет рас смат ри вать ся как обыч ное или чет кое мно же ст во.
При мер:
Пусть U = {x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
}, M = [0,1]; A — не чет кое мно же ст во, для
ко то ро го m
A
(x
1
)=0,3; m
A
(x
2
)=0; m
A
(x
3
)=1; m
A
(x
4
)=0,5; m
A
(x
5
)=0,9.
То гда A мож но пред ста вить в ви де:
{ }
A x x x x x= 0 3 0 1 0 5 0 9
1
2 3 4 5
, ; ; ; , ; ,
или
A =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
0,3 0 1 0,5 0,9
2) Ос нов ные ха рак те ри сти ки не чет ких мно жеств
Пусть M = [0,1] и A — не чет кое мно же ст во с эле мен та ми из уни -
вер саль но го мно же ст ва U и мно же ст вом при над леж но стей M.
а) ве ли чи на
sup ( )
x U
A
x
Î
m
на зы ва ет ся вы со той не чет ко го мно же ст ва A.
Не чет кое мно же ст во A нор маль но, ес ли его вы со та рав на 1, т.е. верх няя
гра ни ца его функ ции при над леж но сти рав на 1 (
sup ( )
x U
A
x
Î
=m 1
). При
sup ( )
x U
A
x
Î
<m 1
не чет кое мно же ст во на зы ва ет ся суб нор маль ным.
б) не чет кое мно же ст во пус то, ес ли
" Îx U
m
A
x( ) = 0
. Не пус тое
суб нор маль ное мно же ст во мож но нор ма ли зо вать по фор му ле
m
m
m
A
A
x U
A
x
x
x
( )
( )
( )
=
Î
sup
в) не чет кое мно же ст во уни мо даль но, ес ли
m
A
x( ) =1
толь ко на од -
ном x из U.
г) Но си те лем не чет ко го мно же ст ва A яв ля ет ся обыч ное под мно -
же ст во со свой ст вом m
A
(x) > 0, т.е. но си тель
A x x
A
= >{ / ( ) }m 0
" Îx U
.
д) эле мен ты
x UÎ
, для ко то рых m
A
(x)=0,5 на зы ва ют ся точ ка ми пе -
ре хо да мно же ст ва A.
32
Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принад-
лежности элемента x подмножеству A. Множество M называют множе-
ством принадлежностей. Если M={0,1}, то нечеткое подмножество A
может рассматриваться как обычное или четкое множество.

     Пример:
     Пусть U = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A — нечеткое множество, для
которого mA(x1)=0,3; mA(x2)=0; mA(x3)=1; mA(x4)=0,5; mA(x5)=0,9.
     Тогда A можно представить в виде:

                    A = {0,3 x 1 ; 0 x 2 ; 1 x 3 ; 0,5 x 4 ; 0,9 x 5 }

или

                          x1          x2         x3         x4           x5
               A=
                          0,3         0          1         0,5           0,9

      2) Основные характеристики нечетких множеств
      Пусть M = [0,1] и A — нечеткое множество с элементами из уни-
версального множества U и множеством принадлежностей M.
      а) величина sup m A ( x ) называется высотой нечеткого множества A.
                    xÎU
Нечеткое множество A нормально, если его высота равна 1, т.е. верхняя
граница его функции принадлежности равна 1 (sup m A ( x ) = 1). При
                                                                     xÎU
sup m A ( x ) < 1 нечеткое множество называется субнормальным.
xÎU

         б) нечеткое множество пусто, если "x ÎU m A ( x ) = 0. Непустое
субнор маль ное множе ство можно норма лизовать по формуле
             m A ( x)
m A ( x) =
           sup m A ( x )
        xÎU

      в) нечеткое множество унимодально, если m A ( x ) =1 только на од-
ном x из U.
      г) Носителем нечеткого множества A является обычное подмно-
жество со свойством mA(x) > 0, т.е. носитель A = { x / m A ( x ) > 0} "x ÎU.
      д) элементы x ÎU , для которых mA(x)=0,5 называются точками пе-
рехода множества A.
32

Страницы