Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.1.7. Не чет кие мно же ст ва
По жа луй, наи бо лее по ра зи тель ным свой ст вом че ло ве че ско го ин -
тел лек та яв ля ет ся спо соб ность при ни мать пра виль ные ре ше ния в об -
ста нов ке не пол ной и не чет кой ин фор ма ции. По строе ние мо де лей при -
бли жен ных рас су ж де ний че ло ве ка и ис поль зо ва ние их в ком пь ю тер ных
сис те мах бу ду щих по ко ле ний пред став ля ет се го дня од ну из важ ней ших
про блем нау ки. Зна чи тель ное про дви же ние в этом на прав ле нии сде ла -
но бо лее 40 лет то му на зад про фес со ром Ка ли фор ний ско го уни вер си те -
та (Берк ли) Лот фи А. За де (Lotfi A. Zadeh). Его ра бо та «Fuzzy Sets», поя -
вив шая ся в 1965 го ду, за ло жи ла ос но вы мо де ли ро ва ния ин тел лек ту аль -
ной дея тель но сти че ло ве ка и яви лась на чаль ным толч ком к раз ви тию
но вой ма те ма ти че ской тео рии.
Ос но ван ные на этой тео рии ме то ды по строе ния ком пь ю тер ных
не чет ких сис тем су ще ст вен но рас ши ря ют об лас ти при ме не ния ком пь -
ю те ров. В по след нее вре мя не чет кое управ ле ние яв ля ет ся од ной из са -
мых ак тив ных и ре зуль та тив ных об лас тей ис сле до ва ний при ме не ния
тео рии не чет ких мно жеств. Не чет кое управ ле ние ока зы ва ет ся осо бен но
по лез ным, ко гда тех но ло ги че ские про цес сы яв ля ют ся слиш ком слож -
ны ми для ана ли за с по мо щью об ще при ня тых ко ли че ст вен ных ме то дов,
или ко гда дос туп ные ис точ ни ки ин фор ма ции ин тер пре ти ру ют ся ка че -
ст вен но, не точ но или не оп ре де лен но. Экс пе ри мен таль но по ка за но, что
не чет кое управ ле ние да ет луч шие ре зуль та ты, по срав не нию с по лу чае -
мы ми при об ще при ня тых ал го рит мах управ ле ния.
1) Пусть U — уни вер саль ное мно же ст во, x — эле мент U, а R — не -
ко то рое свой ст во. Обыч ное (чет кое) под мно же ст во A уни вер саль но го
мно же ст ва U, эле мен ты ко то ро го удов ле тво ря ют свой ст ву R, оп ре де ля -
ет ся как мно же ст во упо ря до чен ных пар
{ }
A x x
A
= m ( )
, где m
A
(х) — ха -
рак те ри сти че ская функ ция, при ни маю щая зна че ние 1, ес ли x удов ле -
тво ря ет свой ст ву R, и 0 — в про тив ном слу чае.
Не чет кое под мно же ст во от ли ча ет ся от обыч но го тем, что для
эле мен тов x из U нет од но знач но го от ве та «да-нет» от но си тель но
свой ст ва R. В свя зи с этим, не чет кое под мно же ст во A уни вер саль но го
мно же ст ва U оп ре де ля ет ся как мно же ст во упо ря до чен ных пар
{ }
A x x
A
= m ( )
, где m
A
(х) — ха рак те ри сти че ская функ ция при над леж но -
сти (или про сто функ ция при над леж но сти), при ни маю щая зна че ния в
не ко то ром впол не упо ря до чен ном мно же ст ве M (на при мер, M=[0,1]).
31
      1.1.7. Нечеткие множества

      Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого ин-
теллекта является способность принимать правильные решения в об-
становке неполной и нечеткой информации. Построение моделей при-
ближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных
системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших
проблем науки. Значительное продвижение в этом направлении сдела-
но более 40 лет тому назад профессором Калифорнийского университе-
та (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа «Fuzzy Sets», поя-
вившаяся в 1965 году, заложила основы моделирования интеллектуаль-
ной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию
новой математической теории.
      Основанные на этой теории методы построения компьютерных
нечетких систем существенно расширяют области применения компь-
ютеров. В последнее время нечеткое управление является одной из са-
мых активных и результативных областей исследований применения
теории нечетких множеств. Нечеткое управление оказывается особенно
полезным, когда технологические процессы являются слишком слож-
ными для анализа с помощью общепринятых количественных методов,
или когда доступные источники информации интерпретируются каче-
ственно, неточно или неопределенно. Экспериментально показано, что
нечеткое управление дает лучшие результаты, по сравнению с получае-
мыми при общепринятых алгоритмах управления.

      1) Пусть U — универсальное множество, x — элемент U, а R — не-
которое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального
множества U, элементы которого удовлетворяют свойству R, определя-
ется как множество упорядоченных пар A = {m A ( x ) x}, где mA(х) — ха-
рактеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовле-
творяет свойству R, и 0 — в противном случае.
      Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для
элементов x из U нет однозначного ответа «да-нет» относительно
свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального
множества U оп ре де ляет ся как мно же ст во упо рядо ченных пар
A = {m A ( x ) x}, где mA(х) — характеристическая функция принадлежно-
сти (или просто функция принадлежности), принимающая значения в
некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M=[0,1]).
                                                                      31

Страницы