Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

При ме ры:
а) Пусть U ={0,1,2,..,10}, M=[0,1]. Не чет кое мно же ст во «не -
сколь ко»:
«не сколь ко»={0,5/3;0,8/4;1/5;1/6;0,8/7;0,5/8}; его ха рак те -
ри сти ки: вы со та=1, но си тель={3,4,5,6,7,8}, точ ки пе ре хо да — {3,8}.
б) Пусть U={0,1,2,3,...,n,...}. Не чет кое мно же ст во «ма лый»:
«ма лый» =
m
«малый»
( )n
n
n=
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
ü
ý
ï
ï
þ
ï
ï
1
1
10
2
.
в) Пусть U = {1,2,3,...,100} и со от вет ст ву ет по ня тию «воз раст», то -
гда не чет кое мно же ст во «мо ло дой»:
[ ]
m
«молодой»
( )
, ,
—
,
x
x
x
x
=
Î
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
³
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
1 125
1
1
25
5
25
2
.
г) Пусть U= {За по ро жец, Жи гу ли, Мер се дес,....} — мно же ст во ма -
рок ав то мо би лей, а
[ )
¢
= ¥U 0,
— уни вер саль ное мно же ст во «стои -
мость», то гда на
¢
U
мы мо жем оп ре де лить не чет кие мно же ст ва ти па:
«для бед ных», «для сред не го клас са», «пре стиж ные», с функ ция ми при -
над леж но сти типа:
Имея эти функ ции и зная стои мо сти ав то мо би лей из U в дан ный
мо мент вре ме ни, мы тем са мым оп ре де лим на
¢
U
не чет кие мно же ст ва
с эти ми же на зва ния ми. Так, на при мер, не чет кое мно же ст во «для бед -
ных», за дан ное на уни вер саль ном мно же ст ве U={За по ро жец, Жи гу ли,
Мер се дес,....} вы гля дит сле дую щим об ра зом:
33
Рис. 1.1.8 Гра фи че ское пред став ле ние мно же ст ва ма рок ав то мо би лей
      Примеры:
      а) Пусть U ={0,1,2,..,10}, M=[0,1]. Нечеткое множество «не-
сколько»:
      «несколько»={0 , 5 / 3 ; 0 , 8 / 4 ; 1 / 5 ; 1 / 6 ; 0 , 8 / 7 ; 0 , 5 / 8 }; его характе-
ристики: высота=1, носитель={3,4,5,6,7,8}, точки перехода — {3,8}.
      б) Пусть U={0,1,2,3,...,n,...}. Нечеткое множество «малый»:

                                ì                                      ü
                                ï                                      ï
                                ï                    1                 ï
                      «малый» = ím «малый» (n) =          2
                                                                     n ý.
                                ï                  æ n ö               ï
                                ï                1+ç ÷                 ï
                                î                  è 10 ø              þ

      в) Пусть U = {1,2,3,...,100} и соответствует понятию «возраст», то-
гда нечеткое множество «молодой»:

                                           ì1, x Î[125
                                                    , ]
                                           ï
                                           ï      1
                       m «молодой» ( x ) = í            2
                                                          , x ³ 25.
                                           ï æ x — 25 ö
                                           ï1 + ç 5 ÷
                                           î è        ø

      г) Пусть U= {Запорожец, Жигули, Мерседес,....} — множество ма-
рок автомобилей, а U ¢ = [0, ¥ ) — универсальное множество «стои-
мость», тогда на U ¢ мы можем определить нечеткие множества типа:
«для бедных», «для среднего класса», «престижные», с функциями при-
надлежности типа:




          Рис. 1.1.8 Графическое представление множества марок автомобилей
      Имея эти функции и зная стоимости автомобилей из U в данный
момент времени, мы тем самым определим на U ¢ нечеткие множества
с этими же названиями. Так, например, нечеткое множество «для бед-
ных», заданное на универсальном множестве U={Запорожец, Жигули,
Мерседес,....} выглядит следующим образом:
                                                                                             33

Страницы