ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ВВЕДЕНИЕ
Ма те ма ти ка (по-гре че ски бу к валь но — «зна ние») — это нау ка о
ко ли че ст вен ных от но ше ни ях и про стран ст вен ных фор мах дей ст ви тель -
но го ми ра. Но что бы ис сле до вать эти фор мы и от но ше ния в чис том ви -
де, не об хо ди мо от де лить их от со дер жа ния. В ре зуль та те мы при хо дим к
так на зы вае мой аб ст ракт ной ма те ма ти ке. И чем боль ше раз ви ва ет ся
аб ст ракт ная ма те ма ти ка, тем боль ше ее при ло же ний мы ис поль зу ем в
рам ках, так на зы вае мой при клад ной ма те ма ти ки. Су ще ст ву ет и об рат -
ный про цесс — по треб но сти прак ти ки или дру гих на ук при во дят к по -
яв ле нию но вых ма те ма ти че ских ме то дов. Од на ко это все гда ме ша ло
фор ми ро ва нию ма те ма ти ки как не за ви си мой, са мо стоя тель ной аб ст -
ракт ной нау ки — о чем меч та ет лю бой про фес сио наль ный ма те ма тик.
Хо тя боль шая часть ма те ма ти ки бы ла соз да на бла го да ря по треб но стям
прак ти ки, в пер вую оче редь — фи зи ки, на зва ние «при клад ная ма те ма -
ти ка» во мно гом ус лов но, так как ма те ма ти ки по сто ян но стре мят ся соз -
дать свою нау ку, та кую же фун да мен таль ную, как фи зи ка. У фи зи ки
есть объ ек тив ные пра ви ла иг ры — за ко ны при ро ды, есть объ ек тив ный
кри те рий пра виль но сти тео рии — опыт, есть чет ко сфор му ли ро ван ная
цель — Еди ная тео рия всех час тиц и по лей. Фи зи ка един ст вен ная из
всех на ук, ко то рая чет ко сфор му ли ро ва ла сис те му сво их ос нов ных по -
ня тий: ма те ри аль ной точ ки, про стран ст ва, дви же ния, ско ро сти и так
да лее. Бла го да ря это му ей уда лось ус пеш но прой ти длин ный и слож ный
путь от ос нов ных по ня тий до об щих прин ци пов. Од на ко обу слов лен -
ный ус пе ха ми фи зи ки тех ни че ский про гресс опе ре жа ет био ло ги че ские
воз мож но сти че ло ве ка в ос мыс ле нии его не га тив ных по след ст вий. Фи -
зи ку мож но дос та точ но стро го раз де лить на тео ре ти че скую (даю щую
пред ска за ния) и экс пе ри мен таль ную (про ве ряю щую эти пред ска за -
ния). Дол гое вре мя фи зи че ский экс пе ри мент был един ст вен ным кри те -
ри ем пра виль но сти фи зи че ской тео рии. Но для мно гих со вре мен ных
фи зи че ских тео рий по ста нов ка экс пе ри мен та ста ла не воз мож ной (на -
при мер, в тео рии Все лен ной), по это му пра виль ность та ких тео рий мо -
жет быть под твер жде на толь ко не про ти во ре чи во стью ис поль зуе мой ма -
те ма ти ки. Та ким об ра зом, у при клад ной ма те ма ти ки (дол гое вре мя «об -
слу жи ваю щей» тео ре ти че скую фи зи ку) поя вил ся свой соб ст вен ный
кри те рий пра виль но сти — аб ст ракт ная («чис тая») ма те ма ти ка. В этой
свя зи, по зи ции тео ре ти че ской фи зи ки и при клад ной ма те ма ти ки (ко то -
рую ино гда на зы ва ют тео ре ти че ской ма те ма ти кой) чрез вы чай но сбли -
зи лись и да же час то эти на зва ния вос при ни ма ют ся как си но ни мы. В на -
5
ВВЕДЕНИЕ
Математика (по-гречески буквально — «знание») — это наука о
количественных отношениях и пространственных формах действитель-
ного мира. Но чтобы исследовать эти формы и отношения в чистом ви-
де, необходимо отделить их от содержания. В результате мы приходим к
так называемой абстрактной математике. И чем больше развивается
абстрактная математика, тем больше ее приложений мы используем в
рамках, так называемой прикладной математики. Существует и обрат-
ный процесс — потребности практики или других наук приводят к по-
явлению новых математических методов. Однако это всегда мешало
формированию математики как независимой, самостоятельной абст-
рактной науки — о чем мечтает любой профессиональный математик.
Хотя большая часть математики была создана благодаря потребностям
практики, в первую очередь — физики, название «прикладная матема-
тика» во многом условно, так как математики постоянно стремятся соз-
дать свою науку, такую же фундаментальную, как физика. У физики
есть объективные правила игры — законы природы, есть объективный
критерий правильности теории — опыт, есть четко сформулированная
цель — Единая теория всех частиц и полей. Физика единственная из
всех наук, которая четко сформулировала систему своих основных по-
нятий: материальной точки, пространства, движения, скорости и так
далее. Благодаря этому ей удалось успешно пройти длинный и сложный
путь от основных понятий до общих принципов. Однако обусловлен-
ный успехами физики технический прогресс опережает биологические
возможности человека в осмыслении его негативных последствий. Фи-
зику можно достаточно строго разделить на теоретическую (дающую
предсказания) и экспериментальную (проверяющую эти предсказа-
ния). Долгое время физический эксперимент был единственным крите-
рием правильности физической теории. Но для многих современных
физических теорий постановка эксперимента стала невозможной (на-
пример, в теории Вселенной), поэтому правильность таких теорий мо-
жет быть подтверждена только непротиворечивостью используемой ма-
тематики. Таким образом, у прикладной математики (долгое время «об-
служивающей» теоретическую физику) появился свой собственный
критерий правильности — абстрактная («чистая») математика. В этой
связи, позиции теоретической физики и прикладной математики (кото-
рую иногда называют теоретической математикой) чрезвычайно сбли-
зились и даже часто эти названия воспринимаются как синонимы. В на-
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
