ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
стоя щее вре мя при клад ная ма те ма ти ка стре мит ся при дать фи зи че ским
тео ри ям, стра даю щим не дос тат ком ма те ма ти че ской стро го сти, не об хо -
ди мую им не про ти во ре чи вость, вос пол няя, та ким об ра зом, от сут ст вую -
щий экс пе ри мен таль ный кри те рий пра виль но сти. Имен но это об стоя -
тель ст во обу слав ли ва ет не об хо ди мость соз да ния та ко го кур са при клад -
ной ма те ма ти ки для экономистов, который служил бы проводником к
более строгим критериям абстрактной математики.
Как из вест но, кри те рий — это ко ли че ст вен ная оцен ка це ли, ее
ап прок си ма ция, и он дол жен как мож но боль ше со от вет ст во вать сход -
ст ву с це лью, что бы оп ти ми за ция сис те мы по кри те рию со от вет ст во ва ла
мак си маль но му при бли же нию к це ли. К со жа ле нию, гло баль ная цель,
ко то рую фи зи ка для се бя сфор му ли ро ва ла дос та точ но чет ко, в ма те ма -
ти ке еще не со зре ла.
Со вре мен ная ма те ма ти ка рас тет стре ми тель но и не пре рыв но, не
зная, ти пич ных для фи зи ки, кри зи сов и пе ре стро ек, обо га щая нас все
но вы ми идея ми и фак та ми. Но лю бая дея тель ность, ли шен ная це ли,
тем са мым те ря ет и смысл. Не имея це ли, ма те ма ти ка не мо жет вы ра бо -
тать и пред став ле ние о сво ей фор ме, ей ос та ет ся в ка че ст ве идеа ла ни -
чем не ре гу ли руе мый рост, а вер нее, рас ши ре ние по всем на прав ле ни -
ям. Спра вед ли во сти ра ди сле ду ет за ме тить, что от сут ст вие це ли и смыс -
ла от но сит ся поч ти ко всей дея тель но сти со вре мен но го че ло ве че ст ва.
Бо лее чем двух ты ся че лет няя ис то рия убе ж да ет нас в том, что ма -
те ма ти ка, по-ви ди мо му, не спо соб на са ма сфор му ли ро вать ту ко неч ную
цель, бла го да ря ко то рой мо жет на прав лять свое раз ви тие. Она долж на,
сле до ва тель но, за им ст во вать цель из вне и ве ро ят ней все го это долж но
про изой ти на ос но ве все боль ше го сбли же ния тео ре ти че ской фи зи ки и
тео ре ти че ской ма те ма ти ки.
Исто ри че ски пер вы ми за чат ка ми ма те ма ти ки бы ли ариф ме ти ка,
гео мет рия, ал геб ра и три го но мет рия, раз ви тие ко то рых пол но стью оп -
ре де ля лось прак ти че ски ми по треб но стя ми че ло ве ка (VI в. до н.э. –
XVI в. н.э.). Этот пе ри од мож но на звать пе рио дом ста ти че ской ма те ма -
ти ки (чис ла, ве ли чи ны, фи гу ры и так да лее).
В XVII ве ке поя ви лись пер вые идеи опи сать ма те ма ти че ским язы -
ком яв ле ния дви же ния или из ме не ния. Са мо стоя тель ным пред ме том
изу че ния ма те ма ти ки ста но вит ся са ма за ви си мость ме ж ду ве ли чи на ми.
На пер вый план вы дви га ет ся по ня тие функ ции. Поя ви лась воз мож ность
вве сти в яв ном ви де идею бес ко неч но сти, с па ра док са ми ко то рой столк -
ну лись еще фи ло со фы древ них ве ков (на при мер, па ра докс че ре па хи и
Ахил ле са). Стро го го во ря, идея бес ко неч но сти при ве ла к вве де нию по -
6
стоящее время прикладная математика стремится придать физическим
теориям, страдающим недостатком математической строгости, необхо-
димую им непротиворечивость, восполняя, таким образом, отсутствую-
щий экспериментальный критерий правильности. Именно это обстоя-
тельство обуславливает необходимость создания такого курса приклад-
ной математики для экономистов, который служил бы проводником к
более строгим критериям абстрактной математики.
Как известно, критерий — это количественная оценка цели, ее
аппроксимация, и он должен как можно больше соответствовать сход-
ству с целью, чтобы оптимизация системы по критерию соответствовала
максимальному приближению к цели. К сожалению, глобальная цель,
которую физика для себя сформулировала достаточно четко, в матема-
тике еще не созрела.
Современная математика растет стремительно и непрерывно, не
зная, типичных для физики, кризисов и перестроек, обогащая нас все
новыми идеями и фактами. Но любая деятельность, лишенная цели,
тем самым теряет и смысл. Не имея цели, математика не может вырабо-
тать и представление о своей форме, ей остается в качестве идеала ни-
чем не регулируемый рост, а вернее, расширение по всем направлени-
ям. Справедливости ради следует заметить, что отсутствие цели и смыс-
ла относится почти ко всей деятельности современного человечества.
Более чем двухтысячелетняя история убеждает нас в том, что ма-
тематика, по-видимому, не способна сама сформулировать ту конечную
цель, благодаря которой может направлять свое развитие. Она должна,
следовательно, заимствовать цель извне и вероятней всего это должно
произойти на основе все большего сближения теоретической физики и
теоретической математики.
Исторически первыми зачатками математики были арифметика,
геометрия, алгебра и тригонометрия, развитие которых полностью оп-
ределялось практическими потребностями человека (VI в. до н.э. –
XVI в. н.э.). Этот период можно назвать периодом статической матема-
тики (числа, величины, фигуры и так далее).
В XVII веке появились первые идеи описать математическим язы-
ком явления движения или изменения. Самостоятельным предметом
изучения математики становится сама зависимость между величинами.
На первый план выдвигается понятие функции. Появилась возможность
ввести в явном виде идею бесконечности, с парадоксами которой столк-
нулись еще философы древних веков (например, парадокс черепахи и
Ахиллеса). Строго говоря, идея бесконечности привела к введению по-
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
